归并排序

题目来自ACWING

给定你一个长度为 n的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼1091∼109 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

解题思路

归并排序思想：

1、将一个数组划分成两个更小的数组(通常从数组中间，划分成两个数组)。

2、然后重复第一步，直到每个数组中只有一个元素。

3、开始反过来将数组们合并，合并的时候判断数组元素大小，使其有序。

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=100010;
int arr[N];
int temp[N];

//归并排序
//归并排序思想：
//1、将一个数组划分成两个更小的数组(通常从数组中间，划分成两个数组)。
//2、然后重复第一步，直到每个数组中只有一个元素。
//3、开始反过来将数组们合并，合并的时候判断数组元素大小，使其有序。
void merge_sort(int l ,int r){
    //对应条件3、当其只有一个元素的时候就要开始进行合并了
    if(r<=l)    return;

    //对应1、2两步，将数组不断的划分为更小的数组
    int mid=l+r>>1;
    merge_sort(l,mid);
    merge_sort(mid+1,r);
    int i=l ,j=mid+1;
    int k=0;
    //对应第三步，开始将数组们进行合并
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(arr[i]>arr[j])
            temp[k++]=arr[j++];
        else
            temp[k++]=arr[i++];
    }
    //处理掉左右数组中可能剩余的元素
    while(j<=r) temp[k++]=arr[j++];
    while(i<=mid) temp[k++]=arr[i++];

    for(int m=l;m<=r;m++)
        arr[m]=temp[m-l];


}



int main(){

    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&arr[i]);

    merge_sort(0,n-1);

    for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",arr[i]);

    return 0;
}

给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i<j 且 a[i]>a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数 n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

1≤n≤100000，
数列中的元素的取值范围 [1,10^9]。

输入样例：

6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

5

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int arr[N],temp[N];
long long sum=0;

void merge_sort_sum(int l,int r){

    if(l>=r)    return;
    int mid=l+r>>1;
    
    merge_sort_sum(l,mid);
    merge_sort_sum(mid+1,r);
    int k=0;
    int i=l,j=mid+1;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(arr[i]>arr[j]){
            temp[k++]=arr[j++];
            sum+=mid-i+1;
        }
        else    temp[k++] = arr[i++];
    }
    while(i<=mid)   temp[k++]=arr[i++];
    
    while(j<=r)     temp[k++]=arr[j++];
    
    for(int m=l;m<=r;m++)   arr[m]=temp[m-l];
    
    
    
}


int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&arr[i]);
    merge_sort_sum(0,n-1);
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
    
        
}