虫宝宝吃树叶

题目来源：

人们在非洲列朋波山脉的一个岩洞中发现了个骨头，是古人刻痕计数用的，尼克每天背一首诗，并模仿古人在木棒上刻一条痕。连续刻了五天后，问有多少条刻痕。

给一个比较low的答案，如下：

void m3013(){
    cout<<"第五天后，是"<<5<<"条刻痕。"<<endl;
}

改编，增加难度如下：

新出生的虫宝宝，虫宝宝每天都在长大，每天的胃口也在变大，第一天吃1片树叶，第二天吃2片树叶，第三天吃3片，第四天吃4片树叶 ... ...

求到了第十天一共吃了多少片树叶？

解法一（累加法）:

void m3013_a(){
    int num,sum,n;
    num =0; // 表示每天吃的树叶数量
    sum=0;  // 表示到了第N天，一共吃的树叶数量
    n=10;   // 第几天
    for(int i=1;i<=n;i++){
        num+=1;
        sum = sum+num;
    }
    cout<<" 到了第 "<<n<<" 天，虫宝宝一共吃了 "<<sum<<" 片树叶。"<<endl;
}

解法二（简便计算法）：

void m3013_b(){
    // num 第一天和计算式的最后一天 加载一起吃了多少片
    // sum 是 day 天一共吃了多少片
    // times 表示 除以2 后有多少次
    // remain 表示计算时候最后一天吃多少片，如果天数是偶数 则是0 如果是奇数则是最后一天吃的数量
    int num,sum,day,times,remain;
    num =0;
    sum=0;
    times=0;
    remain=0;

    day=1;  // 调整 这个参数来验证

    // 1+2+3+4+5+6+7+8 = (1+8) + (2+7) + (3+6) +(4+5) = 8/2 * (1+8)
    // 1+2+3+4+5+6+7+8  + 9 = (1+8) + (2+7) + (3+6) +(4+5)  +9  = 8/2 * (1+8) + 9
   if(0 != day%2){
        remain = day;
        day--;
    }
    num=1+day;
    times=day/2;

    sum = num * times + remain;
    cout<<" 到了第 "<<day<<" 天，虫宝宝一共吃了 "<<sum<<" 片树叶。"<<endl;
}

解法三（数列公式法）：

void m3013_c(){
    //当天比前一天多吃1片树叶，是等差数列 an = a1 + (n-1)d , sn = n * a1 + n(n-1)d /2
    int a1,n,d,sn;
    a1=1; // a1 第一天吃了树叶数量
    d=1; // d 当天比前一天多吃的树叶数量
    sn=0; // sn 到了N 天，一共吃了多少片树叶

    n =10; //n 到了第n 天  调整第几天
    sn = n * a1 + (n*(n-1)*d) /2;

    cout<<" 到了第 "<<n<<" 天，虫宝宝一共吃了 "<<sn<<" 片树叶。"<<endl;
}

main 函数中调度,测试结果 如下：

int a=m3013_a();
int c=m3013_c();
cout<<"_a函数测试结果=="<<a<<",_c函数测试结果=="<<c<<endl;

if(a==c){
    cout<<"算法正确!"<<endl;
} else {
    cout<<"算法不正确!"<<endl;
}

（为了使用兑数器，把函数加上返回值，累加方法是正确的，用来做其他函数的参考基数，您可以自行改下）

扩展，可以把当天吃的树叶数量比前一天多改成动态的，还可以把问题改成第N天吃了多少，N 让用户输入。

感兴趣的同学，可以改变下，自己把程序补充完整！