动规
动规五部曲
状态表示
dp[n]表示到达第n层台阶有多少种方法
初始化
因为一次可以爬1个台阶（），2个台阶（） dp[1]=1,dp[2]=2 （dp[1]表示爬一层台阶一种方法）（dp[2]表示爬2层台阶有2种方法）
转移方程
第三个台阶可以从第一个台阶跳两步跳上去
也可以从第二层台阶跳1步上去
到达第一个台阶只有一种方法，就是dp[1]
到达第二层台阶有两种方法，也就是dp[2]
所以到达第三层台阶有dp[3]=dp[1]+dp[2]=1+2=3种方法
因此状态转移方程为: dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2];
返回值
要求到达n层台阶有多少种方法 返回dp[n]即可。
code
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
vector<int> dp(n+1);
dp[1]=1;
dp[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++)
{
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
};
因为有一种情况没考虑。假如n=1呢 dp[1]=dp[0]+dp[-1]，而dp[0],dp[-1]我们又没初始化。
所以可以在开头再加个判断条件:
if(n<=1)return n;
递归
这个是可以通过测试用例的，但是时间复杂度太大：
原因： 递归是一个树形结构：
如果是满二叉树的话，最大时间复杂度为O（2^n）
优化
不再计算重复的，直接拿计算过的来用：
class Solution{
public:
unordered_map<int,int> mp; // 声明一个无序哈希表，用于存储已经计算过的中间结果
int climbStairs(int n) { // 爬楼梯问题的解决方法，接收一个整数参数 n，返回到达顶部的方法数
if(n == 1) return 1; // 基本情况：如果 n 是 1，直接返回 1，表示只有一种方法到达顶部（爬1步）
if(n == 2) return 2; // 基本情况：如果 n 是 2，直接返回 2，表示有两种方法到达顶部（爬1步或者爬2步）
auto it = mp.find(n); // 在哈希表中查找是否已经计算过 n 对应的结果
if( it != mp.end() ) //it等于mp.end()，那就意味着已经到达了容器的末尾，不能再通过it来访问容器中的元素，所以我们让它！=end，先把map访问个遍，如果有重复的就不再计算，直接返回。
return it->second; //如果哈希表中已经存在键为n的元素，则直接返回对应的值。也就是说，如果之前已经计算过n对应的结果，那么可以直接返回这个结果，不需要再次进行递归计算。
// 如果之前没有计算过，进入递归计算：
int sum = climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
mp.insert(pair<int, int> (n, sum)); // 将算过的的东西n和sum放到哈希里，下次遇到重复的了直接拿来用，可以减少计算。
return sum; // 返回到达第 n 级楼梯的方法数
}
};
具体来说，当函数第一次被调用时，它会检查`n`是否等于1或2。
如果是，它会直接返回对应的解。否则，它会查找`map`中是否
已经计算过当前`n`的解。如果已经计算过，它会直接从`map`中
获取存储的结果并返回。否则，它会递归计算`n-1`和`n-2`的解，
并将结果存储在`map`中，然后返回结果。
