算数逻辑单元 ALU

二进制表示、存储数字是基础，目标是计算和处理数字，这些操作由 ALU Arithmetic Logic Unit 完成。1970年发布时，它是第一个封装在单个芯片内的完整ALU，能够处理4位输入，使用了70个逻辑门，但不能执行乘除法。

ALU有两个单元，一个算术单元（Arithmetic Unit），一个逻辑单元（Logic Unit）。

1.算数单元

算术单元：负责计算机里的所有数字操作，比如加减法、增量运算（给某个数字+1）等。
使用逻辑门实现，包括AND门、OR门、NOT门和XOR门。
二进制一位的加法只有四种可能，其中 0+0=0、0+1=1、1+0=1，与逻辑 XOR 门的真值表相同；但是 1+1=10 需要进位，这时引入 AND 门作为进位 CARRY 的处理，这样实现了半加器（Half Adder）。

半加器处理了一位的加法，全加器（Full Adder）处理多位的加法，它有两个输入和一个进位输入，两个输出，一个是和，一个是进位。实现方式是连用两个半加器，A 和 B 的输入使用一个半加器，输出 S 和 CARRY；S 和 C 再使用一个半加器，输出 S 和 CARRY；再用 OR 门对两个半加器的 CARRY 运算。

由此使用 1 个半加器和 7 个全加器可以实现 8 位加法器 8-bit adder。当最后一位计算后 CARRY 位 TRUE，意味着需要 9 位才能表达计算结果，这时出现了 OVERFLOW。

为了处理溢出的异常，叠加更多的加法器，这样使用了更多的逻辑门，每次进位都需要一些时间，而计算是串行的，所以消耗的时间也越长。在每秒几十亿的计算时，这样的影响不可以忽略，所以现代计算机用了更好的加法电路，称为超前进位加法器（Carry-Look-Ahead Adder）。
ALU通常支持以下操作：加法、带进位的加法、减法、带借位的减法、取反、增1、减1、数字无改变通过。这些操作也是由逻辑门构成的。注意：简单的ALU并不支持乘法，而是把乘法用多次加法来实现，而更好的处理器有专门做乘法的算数单元。

2.逻辑单元

逻辑单元：执行逻辑操作，比如AND、OR和NOT操作，也能做简单的数值测试，比如数字是不是负数。
对整个8位ALU进行抽象，用一个特殊的V形符号进行表示。其中有两个8位输入，并且有一个4位操作码（Operation Code）来告诉ALU对输入执行什么操作，比如1000表示加法命令，1100表示减法命令，然后有一个8位输出。同时ALU会输出一系列1位标志（FLAG），来表示特定状态，比如我们可以计算A-B，然后通过ZERO来判断结果是否为零来判断A与B是否相等，通过NEGATIVE来判断A是否小于B；然后OVERFLOW连接到加法器的进位，来判断是否出现溢出。