此文为UP主漫士沉思录《无痛线代》观后感，知海拾遗，推荐观看原视频，欢迎讨论

代数研究的是计算底层的结构规律——线性映射怎么对向量进行变换

向量： 如果 把一串数字同乘以一个数 或者 把两串数字按位置对应相加 这两种计算都是有意义的，那么这串数字就是一个向量。

线性映射： $f(k\vec x)=kf(\vec x)$

$f(\vec x+\vec y)=f(\vec x)+f(\vec y)$

线性： 输入向量的每一个数字对输出的 影响 都是各自独立的

求解逆映射的过程： 已知该线性映射每个输入参数对应的向量 并且已知一个输出 求出组合出这个特定输出所需要的输入——各个向量前面的系数

线性空间： 所有可能的输入 在某一个线性映射中 所产生的所有对应输出——方程组是否有解的本质就是最后的输出是否落在线性映射所输出的线性空间里。