我们用 f(x)f(x)f(x) 表示爬到第 xxx 级台阶的方案数，考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以我们可以列出如下式子：

f(x)=f(x−1)+f(x−2)

它意味着爬到第xxx 级台阶的方案数是爬到第 x−1x - 1x−1 级台阶的方案数和爬到第 x−2x - 2x−2 级台阶的方案数的和。很好理解，因为每次只能爬 111 级或 222 级，所以 f(x)f(x)f(x) 只能从 f(x−1)f(x - 1)f(x−1) 和 f(x−2)f(x - 2)f(x−2) 转移过来，而这里要统计方案总数，我们就需要对这两项的贡献求和。

作者：力扣官方题解 链接：leetcode.cn/problems/cl… 来源：力扣（LeetCode）

爬楼梯

• 先读题
  数学函数思维

  总共2种走法（走一阶或二阶） f（n）n阶台阶有多少种走法？利用函数思想：
  f(n-1)
  f(n-2)
  f(n) = f(n-1) + f(n-2)

递归 并不是一种算法，而是一种实现的方式

代码的执行是一个栈数据结构,存在函数栈的入栈，内存会被不断使用，达到临界值：
比如f(10) 执行了函数 ，推入执行栈
(let a = 1;) 内存里开辟了一个数值型的内存空间，并把1值 放进去了

//递归
//自顶向下
//每个问题都相同
//退出条件
var climbStairs = function(n) {
   if(n===1)return 1;
   if(n===2)return 2;
   return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
   
};
// 结果瞬间占满整个函数栈

上面代码会给我们带来一些疑惑：

1.递归带来的内存问题怎么办？
2.递归的优点是什么？简单，但是性能不好
3.如果不往执行栈里push太多层函数，是不是就不会占满函数栈？
因此入栈过的函数是没必要再入栈的

当n=100时，是没有对应f[n]的值的， 函数就会一直执行f[n]=climbStairs(n-1）+ climbStairs(n-2)递到f[3]，发现f[3]=climbStairs(3-1) + climbStairs(3-2)可以得到值并记录f[3]的值，再重新计算f[4]、f[5]...归到f[100]

//第二种做法  记忆法
const f = [];//全局
const climbStairs=function(n){
    //退出条件
    if(n===1)return 1;//递归终止条件
    if(n===2)return 2;
    if(f[n]===undefined){ //第一次
        //函数嵌套函数
         f[n]=climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);//递归公式


    }
    return f[n];
}

不用递归还能怎么做？

其实还可以利用for循环，可以简化代码
把const f= []放到函数体内可以直接调用

//自底向上  递推 dp 动态规划

const climbStairs=function(n){
const f= [];//优化
f[1]=1
f[2]=2
for(let i=3;i<=n;i++){
    f[i]=f[i-1]+f[i-2]
}
return f[n]
}

以上三种方法可以参考，如果还有哪些更好的方法可以留言。