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顺序查找
应用范围
- 顺序表或线性链表表示的静态查找表。
- 表内元素之间无序。
数据元素类型定义
// 数据元素类型定义
typedef struct {
KeyType key; // 关键字域
InfoType otherinfo; // 其他域
} ElemType;
// 顺序表的定义
typedef struct{
ElemType *R; // 存储空间基地址
int length; // 当前长度
}SSTable; // Sequential Search Table
SSTable ST; // 定义顺序表ST
顺序查找算法
在顺序表ST中查找值为key的数据元素（从最后一个元素开始比较）。
int Search_Seq(SSTable ST, KeyType key){
// 若成功返回其位置信息，否则返回0
for(i=ST.length;i>=1;--i)
if(ST.R[i].key==key) return i;
return 0;
}
改进后的顺序查找算法
把待查关键字key存入表头（哨兵、监视哨），可免去查找过程中每一步都要检测是否查找完毕，加快速度。
int Search_Seq(SSTable ST,KeyType key)
{ // 在顺序表 ST 中顺序查找其关键字等于 key 的数据元素。若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为 0
ST.R[O].key=key; // ＂哨兵”
for(i=ST.length;ST.R[i].key!=key;--i); // 从后往前找
return i;
}
当ST.length较大时，此改进能使进行一次查找所需的平均时间几乎减少一半。
顺序查找时间效率分析
比较次数与key位置有关：
- 查找第 i 个元素，需要比较n - i + 1次。
- 查找失败，需比较n + 1次。
顺序查找的性能分析
- 时间复杂度：O(n)
查找成功时的平均查找长度，设表中各记录查找概率相等
ASLs(n) = (1+2+…+n) / n = (n+1) / 2 - 空间复杂度：一个辅助空间——O(1)。
顺序查找优缺点讨论
优点：算法简单，逻辑次序无要求，且不同存储结构均适用。
缺点：ASL太长，时间效率太低。
讨论：
1.记录的查找概率不相等时如何提高查找效率？
查找表存储记录原则——按查找概率高低存储：
（1）查找概率越高，比较次数越少；
（2）查找概率越低，比较次数较多。
2.记录的查找概率无法测定时如何提高查找效率？
方法——按查找概率动态调整记录顺序：
（1）在每个记录中设一个访问频度域；
（2）始终保持记录按非递增有序的次序排列；
（3）每次查找后将刚查到的记录直接移至表头。
折半查找（二分或对分查找）
每次将待查记录所在区间缩小一半。
折半查找算法（非递归算法）
-
设表长为n，low、high和mid分别指向待查元素所在区间的上届、下届和中点，key为给定的要查找的值：
-
初始时，令low=1，high=n，mid=(low+high) / 2
-
让k与mid指向的记录比较
- 若key == R[mid].key，查找成功
- 若key < R[mid].key，则high=mid - 1
- 若key > R[mid].key，则low=mid + 1
-
重复上述操作，直至low>high时，查找失败。
int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key)
{ // 在有序表ST 中折半查找其关键字等于key的数据元素。若找到， 则函数值为该元素在表中的位置， 否则为0
low= 1;high=ST.length; //置查找区间初值
while(low<=high)
{
mid=(low+high)/2;
if{key==ST.R[mid].key) return mid; // 找到待查元素
else if{key<ST.R[mid].key) high=mid-1; // 继续在前一子表进行查找
else low=mid+1; // 继续在后一子表进行查找
}
return 0; // 表中不存在待查元素
}
折半查找——递归算法
int Search_Bin(SSTable ST, keyType key, int low, int high){
if(low>high) return 0; // 差找不到时返回0
mid=(low+high)/2;
if(key==ST.elem[mid].key) return mid;
else if(key<ST.elem[mid].key)
...... // 递归，在前半区间查找
else ...... // 递归，在后半区间进行查找
}
折半查找性能分析
判定树
查找成功：
比较次数 = 路径上的结点数。
比较次数 = 结点层数。
比较次数 ≤ 树的深度 = log2n + 1
查找不成功：
比较次数 = 路径上的内部结点数
比较次数 ≤ log2n + 1
折半查找优缺点
优点：效率比顺序查找高。
缺点：只适用于有序表，且限于顺序存储结构（对线性链表无效）。
分块查找（索引顺序查找）
1.将表分成几块，且表或者有序，或者分块有序；若 i < j，则第 j 块中所有记录的关键字均大于第 i 块中的最大关键字。
2.建立“索引表”（每个结点含有最大关键字域和指向本块第一个结点的指针，且按关键字有序）。
分块查找过程
先确定待查记录所在块（顺序或折半查找），再在块内查找（顺序查找）。
分块查找性能分析
查找效率：ASL = Lb + Lw
Lb：对索引表查找的ASL。
Lw：对块内查找的ASL。
如上公式，当n=9，s=3时，ASLbs=3.5，而折半法为3.1，顺序法为5。
分块查找优缺点
优点：插入和删除比较容易，无需进行大量移动。
缺点：要增加一个索引表的存储空间并对初始索引表进行排序运算。
适用情况：如果线性表既要快速查找又经常动态变化，则可采用分块查找。
三种查找方法的比较
| 顺序查找 | 折半查找 | 分块查找 | |
|---|---|---|---|
| ASL | 最大 | 最小 | 中间 |
| 表结构 | 有序表、无序表 | 有序表 | 分块有序 |
| 存储结构 | 顺序表、线性链表 | 顺序表 | 顺序表、线性链表 |
