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有向无环图
无环的有向图，简称DAG图（Directed Acycline Graph）。
有向无环图常用来描述一个工程或系统的进行过程。（通常把计划、施工、生产、程序流程等当成是一个工程）。
一个工程可以分为若干个子工程，只要完成了这些子工程（活动），就可以导致整个工程的完成。
AOV网：拓扑排序
用一个有向图表示一个工程的各子工程及其相互制约的关系，其中以顶点表示活动，弧表示活动之间的优先制约关系，称这种有向图为顶点表示活动的网，简称AOV网（Activity On Vertex network）。
在AOV网没有回路的前提下，我们将全部活动排列成一个线性序列，使得若AOV网中有弧<i, j>存在，则在这个序列中，i 一定排在 j 的前面，具有这种性质的线性序列称为拓扑有序序列，相应的拓扑有序排序的算法称为拓扑排序。
拓扑排序例：排课表
AOV网的特点
- 若从 i 到 j 有一条有向路径，则 i 是 j 的前驱；j 是 i 的后继。
- 若<i, j>是网中有向边，则 i 是 j 的直接前驱；j 是 i 的直接后继。
- AOV网中不允许有回路，因为如果有回路存在，则表明某项活动以自己为先决条件，显然这是荒谬的。
拓扑排序的方法
- 在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出之。
- 从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。
- 重复上述两部，直至全部顶点均已输出；或者当图中不存在无前驱的顶点位置。
Status TopologicalSort(ALGraph G,int topo[])
{ // 有向图G采用邻接表存储结构
// 若 G 无回路，则生成 G 的一个拓扑序列 topo[]并返回 OK, 否则 ERROR
FindinDegree(G,indegree); // 求出各顶点的入度存入数组 indegree中
InitStack(S); // 栈 s初始化为空
for(i=O;i<G.vexnum;++i)
if (! indegree[i]) Push (S, i); // 入度为0者进栈
m=O; // 对输出顶点计数，初始为0
while (! StackEmpty(S)) // 栈s非空
{
Pop(S, i); // 将栈顶顶点Vi出栈
topo[m]=i; // 将Vi保存在拓扑序列数组 topo中
++m; // 对输出顶点计数
p=G.vertices[i].firstarc; // p指向Vi的第一个邻接点
while (p! =NULL)
{
k=p->adjvex; // vk为vi 的邻接点
--indegree[k]; // vi的每个邻接点的入度减1
if(indegree[k]==O) Push(S,k); // 若入度减为0, 则入栈
p=p->nextarc; // p指向顶点Vi下一个邻接结点
}
}
if(m<G.vexnum) return ERROR; // 该有向图有回路
else return OK;
}
检测AOV网中是否存在环方法
对有向图构造其顶点的拓扑有序序列，若网中所有顶点都在它的拓扑有序序列中，则该AOV网必定不存在环。
AOE网：关键路径
用一个有向图表示一个工程的各子工程及其相互制约的关系，以弧表示活动，以顶点表示活动的开始或结束事件，称这种有向图为边表示活动的网，简称为AOE网（Activity On Edge）。
把工程计划表示为边表示活动的网络，即AOE网，用顶点表示事件，弧表示活动，弧的权表示活动持续时间。事件表示在它之前的活动已经完成，在它之后的活动可以开始。
