摘要
本文主要介绍了LeetCode动态规划的几个题目，包括392.判断子序列、115.不同的子序列。这两道问题与编辑距离问题有关。
1、392.判断子序列
1.1 思路
解题思路
动规五部曲
- dp数组以及下标的定义：
dp[i][j]表示字符串s下标i结尾是否是字符串t下标j结尾的最长公共子序列的长度为dp[i][j]
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递推公式：
if(s.charAt(i)==t.charAt(j) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]) + 1;dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
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dp数组初始化
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遍历顺序
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打印dp数组
1.2 代码
public boolean isSubsequence(String s, String t) {
int len1 = s.length();
int len2 = t.length();
int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
for(int i=1; i<=len1; i++) {
for(int j=1; j<=len2; j++) {
if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[len1][len2] == len1;
}
2、115.不同的子序列 *
2.1 思路
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思路
- 这道题目相对于72. 编辑距离，简单了不少，因为本题相当于只有删除操作，不用考虑替换增加之类的
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动规五部曲
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确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]
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确定递推公式
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s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
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例如： s：bagg 和 t：bag
- s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]来匹配，即用s[0]s[1]s[2]组成的bag
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dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
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s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等
dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配（就是模拟在s中删除这个元素），即：dp[i - 1][j]dp[i][j] = dp[i - 1][j]
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dp数组如何初始化
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dp[i][0]表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数dp[i][0]一定都是1
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dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数dp[0][j]一定都是0
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dp[0][0]应该是1
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确定遍历顺序
- 遍历的时候一定是从上到下，从左到右
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举例推导dp数组
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2.2 代码
public int numDistinct(String s, String t) {
int len1 = s.length();
int len2 = t.length();
int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
dp[0][0] = 1;
for(int i=1; i<=len1; i++) {
dp[i][0] = 1;
for(int j=1; j<=len2; j++) {
if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
}
return dp[len1][len2];
}
