一.模版

所有的区间dp问题枚举时： 第一维通常是枚举区间长度，并且一般len = 1时用来初始化，枚举从len = 2开始；第二维枚举起点i（右端点 j 自动获得，j = i + len - 1）

模版代码

for (int len = 1; len <= n; len++) {         // 区间长度
    for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) { // 枚举起点
        int j = i + len - 1;                 // 区间终点
        if (len == 1) {
            dp[i][j] = 初始值
            continue;
        }

        for (int k = i; k < j; k++) {        // 枚举分割点，构造状态转移方程
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + w[i][j]);
        }
    }
}

二.题目

合并石子

设有 NN 堆石子排成一排，其编号为 1,2,3,…,N1,2,3,…,N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 NN 堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 44 堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 1、21、2 堆，代价为 44，得到 4 5 2， 又合并 1、21、2 堆，代价为 99，得到 9 2 ，再合并得到 1111，总代价为 4+9+11=244+9+11=24；

如果第二步是先合并 2、32、3 堆，则代价为 77，得到 4 7，最后一次合并代价为 1111，总代价为 4+7+11=224+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数 NN 表示石子的堆数 NN。

第二行 NN 个数，表示每堆石子的质量(均不超过 10001000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤N≤3001≤N≤300

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22

解答代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int[] a = new int[n + 1];
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i] = in.nextInt();
            a[i] += a[i - 1];
        }
        int[][] f = new int[n + 1][n + 1];
        for (int len = 2; len <= n; len ++) {
            for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++) {
                int j = i + len - 1;
                f[i][j] = (int)1e9;
                for (int k = i ; k < j; k ++) {
                    f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + a[j] - a[i - 1]);
                }
            }
        }
        System.out.println(f[1][n]);
    }
}