1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，返回 0 。一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。示例 2：输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。示例 3：输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000

text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

思路

动态规划五部曲

确定 dp 数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：字符串 text1 的前 i 个字符与字符串 text2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。

确定递推公式

如果 text1[i-1] == text2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；
否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

dp 数组如何初始化

dp[i][0] = 0 和 dp[0][j] = 0，因为空字符串与任何字符串的最长公共子序列长度都是 0。

确定遍历顺序 从前往后遍历。
举例推导 dp 数组 以 text1 = "abcde" 和 text2 = "ace" 为例，最终 dp 数组的最大值为 3。

题解

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.size();
        int n = text2.size();
        if (m == 0 || n == 0) return 0;
        
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (text1[i-1] == text2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        
        return dp[m][n];
    }
};

1035. 不相交的线

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

nums1[i] == nums2[j]

且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4] 输出：2 解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。示例 2：输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2] 输出：3 示例 3：输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1] 输出：2

提示：

1 <= nums1.length, nums2.length <= 500

1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

思路

"最大不相交连线数"实际上就是两个数组的最长公共子序列的长度。

确定 dp 数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：nums1 的前 i 个元素和 nums2 的前 j 个元素中最大不相交连线数（或最长公共子序列长度）。

确定递推公式

如果 nums1[i-1] == nums2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；
否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

dp 数组如何初始化

dp[i][0] = 0 和 dp[0][j] = 0，因为空数组与任何数组的最长公共子序列长度都是 0。

确定遍历顺序 从前往后遍历。
举例推导 dp 数组 以 nums1 = [1,4,2] 和 nums2 = [1,2,4] 为例，最终 dp 数组的最大值为 2。

题解

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        if (m == 0 || n == 0) return 0;
        
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (nums1[i-1] == nums2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        
        return dp[m][n];
    }
};

53. 最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出：6 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。示例 2：输入：nums = [1] 输出：1 示例 3：输入：nums = [5,4,-1,7,8] 输出：23

思路

确定 dp 数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：以 nums[i] 结尾的最大子数组和。

确定递推公式

dp[i] = max(nums[i], dp[i-1] + nums[i])

dp 数组如何初始化

dp[0] = nums[0]

确定遍历顺序 从前往后遍历。
举例推导 dp 数组 以 nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 为例，最终 dp 数组为 [-2, 1, -2, 4, 3, 5, 6, 1, 5]，最大值为 6。

题解

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
        
        vector<int> dp(n, 0);
        dp[0] = nums[0];
        int maxSum = dp[0];
        
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i] = max(nums[i], dp[i-1] + nums[i]);
            maxSum = max(maxSum, dp[i]);
        }
        
        return maxSum;
    }
};

LeetCode Day56

1143. 最长公共子序列

思路

动态规划五部曲

题解

1035. 不相交的线

思路

题解

53. 最大子数组和

思路

题解