【洛谷 P1036】[NOIP2002 普及组] 选数 题解（深度优先搜索+判断质数+枚举子集）-CSDN博客

[NOIP2002 普及组] 选数

题目描述

已知 n n n 个整数 x 1 , x 2 , ⋯   , x n x_1,x_2,\cdots,x_n x1​,x2​,⋯,xn​，以及 1 1 1 个整数 k k k（ k < n k<n k<n）。从 n n n 个整数中任选 k k k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n = 4 n=4 n=4， k = 3 k=3 k=3， 4 4 4 个整数分别为 3 , 7 , 12 , 19 3,7,12,19 3,7,12,19 时，可得全部的组合与它们的和为：

3 + 7 + 12 = 22 3+7+12=22 3+7+12=22

3 + 7 + 19 = 29 3+7+19=29 3+7+19=29

7 + 12 + 19 = 38 7+12+19=38 7+12+19=38

3 + 12 + 19 = 34 3+12+19=34 3+12+19=34

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数： 3 + 7 + 19 = 29 3+7+19=29 3+7+19=29。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 n , k n,k n,k（ 1 ≤ n ≤ 20 1 \le n \le 20 1≤n≤20， k < n k<n k<n）。

第二行 n n n 个整数，分别为 x 1 , x 2 , ⋯   , x n x_1,x_2,\cdots,x_n x1​,x2​,⋯,xn​（ 1 ≤ x i ≤ 5 × 1 0 6 1 \le x_i \le 5\times 10^6 1≤xi​≤5×106）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
3 7 12 19

样例输出 #1

1

提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

思路

通过搜索枚举子集，判断质数后计数。

AC代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int maxn = 100005;

int n, k;
int cnt = 0;
int a[maxn], b[maxn];

bool pn(int x)
{
    if (x <= 1)
    {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i < sqrt(x); i++)
    {
        if (!(x % i))
        {
            return 0;
        }
    }
    return true;
}

void f(int x, int y)
{
    if (x == k)
    {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++)
        {
            // cout << b[i] << " ";
            sum += b[i];
        }
        if (pn(sum))
        {
            cnt++;
        }
        // cout << endl;
        return;
    }
    for (int i = y + 1; i <= n; i++)
    {
            b[x] = a[i];
            f(x + 1, i);
    }
}

int main()
{
    b[0] = 0;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    f(0, 0);
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}