Day56~1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和

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摘要

本文主要介绍了LeetCode动态规划的几个题目,包括1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和。

1、1143.最长公共子序列

1.1 思路

  • 解题思路

  • 动规五部曲

    • dp 数组以及下标的含义

      • dp[i][j]: 表示 长度为 [0, i - 1] 的字符串text1与长度为 [0, j - 1] 的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
    • 递推公式

      • 如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素

        • if(text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
      • 如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

        • else dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])
    • dp 数组如何初始化

      • dp[i][0] = 0; dp[0][j] = 0
    • dp 数组遍历顺序

      • 从前往后遍历
    • 打印 dp 数组

      • 1143.最长公共子序列1

1.2 代码

    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int len1 = text1.length();
        int len2 = text2.length();
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
​
        for(int i=1; i<=len1; i++) {
            for(int j=1; j<=len2; j++) {
                if(text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];        
    }

2、1035.不相交的线

2.1 思路

本题说是求绘制的最大连线数,其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度!

那么本题就和我们刚刚讲过的这道题目动态规划:1143.最长公共子序列就是一样一样的了

2.2 代码

    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int len1 = nums1.length;
        int len2 = nums2.length;
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
​
        for(int i=1; i<=len1; i++) {
            for(int j=1; j<=len2; j++) {
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2]; 
    }

3、53. 最大子序和

3.1 思路

  • 动规五部曲

    • dp 数组以及下标的含义

      • dp[i]:包括下标i(以nums[i]为结尾)的最大连续子序列和为dp[i]
      • 递推公式

        • dp[i]只有两个方向可以推出来:

          • dp[i - 1] + nums[i],即:nums[i]加入当前连续子序列和
          • nums[i],即:从头开始计算当前连续子序列和
        • 所以 dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

      • dp 数组如何初始化

        • dp[0] = nums[0]
      • dp 数组遍历顺序

        • 从前向后遍历
    • 打印 dp 数组

      • 53.最大子序和(动态规划)

3.2 代码

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = nums[0];
​
        int res = nums[0];
        for(int i=1; i<len; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]);
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }

参考资料

代码随想录-1143.最长公共子序列

代码随想录-1035.不相交的线

代码随想录-53. 最大子序和