摘要
本文主要介绍了LeetCode动态规划的几个题目,包括1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和。
1、1143.最长公共子序列
1.1 思路
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解题思路
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动规五部曲
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dp
数组以及下标的含义dp[i][j]:
表示 长度为[0, i - 1]
的字符串text1与长度为[0, j - 1]
的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
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递推公式
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如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素
if(text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
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如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同
else dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])
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dp
数组如何初始化dp[i][0] = 0; dp[0][j] = 0
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dp
数组遍历顺序- 从前往后遍历
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打印
dp
数组
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1.2 代码
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int len1 = text1.length();
int len2 = text2.length();
int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
for(int i=1; i<=len1; i++) {
for(int j=1; j<=len2; j++) {
if(text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[len1][len2];
}
2、1035.不相交的线
2.1 思路
本题说是求绘制的最大连线数,其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度!
那么本题就和我们刚刚讲过的这道题目动态规划:1143.最长公共子序列就是一样一样的了
2.2 代码
public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
int len1 = nums1.length;
int len2 = nums2.length;
int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
for(int i=1; i<=len1; i++) {
for(int j=1; j<=len2; j++) {
if(nums1[i-1] == nums2[j-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[len1][len2];
}
3、53. 最大子序和
3.1 思路
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动规五部曲
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dp
数组以及下标的含义- dp[i]:包括下标i(以nums[i]为结尾)的最大连续子序列和为dp[i]
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递推公式
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dp[i]只有两个方向可以推出来:
dp[i - 1] + nums[i]
,即:nums[i]加入当前连续子序列和nums[i]
,即:从头开始计算当前连续子序列和
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所以
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])
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dp
数组如何初始化dp[0] = nums[0]
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dp
数组遍历顺序- 从前向后遍历
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打印
dp
数组
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3.2 代码
public int maxSubArray(int[] nums) {
int len = nums.length;
int[] dp = new int[len];
dp[0] = nums[0];
int res = nums[0];
for(int i=1; i<len; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]);
res = Math.max(res, dp[i]);
}
return res;
}