Day49~139.单词拆分、多重背包

摘要

本文主要介绍了LeetCode中动态规划的139.单词拆分题目、多重背包理论基础以及背包问题的总结。

1、139.单词拆分

1.1 思路

1、递推公式的理解？

对每个 j，其中 j < i，检查从 j 到 i 的子串是否是字典中的单词，并且 dp[j] 为True，表示前半部分可以被拆分成单词，那么将 dp[i] 设置为True

• 动规五部曲

  • dp 数组以及下标的含义

    • dp[j] 表示以 j 结尾的下标的字符串 s 是否可以利用字典中出现的单词拼接出

  • 递推公式

    • 如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true
    • 所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true

  • dp 数组如何初始化

    • dp[0] == ture；其他默认初始化都为 false,

  • dp 数组遍历顺序

    • 求排列数，先遍历背包，后遍历物品

  • 举例推导dp数组

    • 

1.2 代码

    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        HashSet<String> set = new HashSet<>(wordDict);
        int len = s.length();
        boolean[] dp = new boolean[len+1];
        dp[0] = true;
​
        for(int i=1; i<=len; i++) {
            for(int j=0; j<i; j++) {
                if(wordDict.contains(s.substring(j, i)) && dp[j] == true) {
                    dp[i] = true;
                }
            }
        }
        return dp[len];
    }

2、多重背包 *

有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量，且价值总和最大。

每件物品最多有Mi件可用，把Mi件摊开，其实就是一个01背包问题了。

重量	价值	数量
物品0	1	15	2
物品1	3	20	3
物品2	4	30	2

3、背包问题总结

参考资料

代码随想录-139.单词拆分

代码随想录-多重背包

代码随想录-背包问题总结