300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。 子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1： 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。 示例 2： 输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4 示例 3： 输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1

思路

1. 确定 dp 数组（dp table）以及下标的含义

• dp[i]：以 nums[i] 结尾的最长递增子序列的长度。

2. 确定递推公式

• dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)，其中 0 <= j < i 且 nums[i] > nums[j]

3. dp 数组如何初始化

• dp[i] = 1，因为单个元素自身就是一个长度为 1 的递增子序列。

4. 确定遍历顺序 从前往后遍历。
5. 举例推导 dp 数组 以 [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18] 为例，最终 dp 数组为 [1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4]。

题解

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
        
        vector<int> dp(n, 1);
        int maxLength = 1; // 记录最长递增子序列的长度
        
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            maxLength = max(maxLength, dp[i]);
        }
        
        return maxLength;
    }
};

674. 最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。 连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1： 输入：nums = [1,3,5,4,7] 输出：3 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。 尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2： 输入：nums = [2,2,2,2,2] 输出：1 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

思路

这个问题与上一个问题有一些相似之处，但也有一些关键的不同点。在这个问题中，我们需要找到的是最长的连续递增子序列。

1. 确定 dp 数组（dp table）以及下标的含义

• dp[i]：以 nums[i] 结尾的最长连续递增子序列的长度。

2. 确定递推公式

• 如果 nums[i] > nums[i - 1]，则 dp[i] = dp[i - 1] + 1；
• 否则，dp[i] = 1。

3. dp 数组如何初始化

• dp[i] = 1，因为单个元素自身就是一个长度为 1 的连续递增子序列。

4. 确定遍历顺序 从前往后遍历。
5. 举例推导 dp 数组 以 [1, 3, 5, 4, 7] 为例，最终 dp 数组为 [1, 2, 3, 1, 2]。

题解

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
        
        vector<int> dp(n, 1);
        int maxLength = 1; // 记录最长连续递增子序列的长度
        
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            } else {
                dp[i] = 1;
            }
            maxLength = max(maxLength, dp[i]);
        }
        
        return maxLength;
    }
};

718. 最长重复子数组

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

示例 1： 输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7] 输出：3 解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。 示例 2： 输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0] 输出：5

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 1000
• 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 100

思路

1. 确定 dp 数组（dp table）以及下标的含义

• dp[i][j]：以 nums1[i-1] 和 nums2[j-1] 结尾的最长公共子数组的长度。

2. 确定递推公式

• 如果 nums1[i-1] == nums2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；
• 否则，dp[i][j] = 0。

3. dp 数组如何初始化

• dp[i][0] = 0 和 dp[0][j] = 0，因为空数组与任何数组的最长公共子数组长度都是 0。

4. 确定遍历顺序 从前往后遍历。
5. 举例推导 dp 数组 以 nums1 = [1,2,3,2,1] 和 nums2 = [3,2,1,4,7] 为例，最终 dp 数组的最大值为 3。

题解

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        if (m == 0 || n == 0) return 0;
        
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        int maxLength = 0; // 记录最长公共子数组的长度
        
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (nums1[i-1] == nums2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = 0;
                }
                maxLength = max(maxLength, dp[i][j]);
            }
        }
        
        return maxLength;
    }
};