309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。 设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1: 输入: prices = [1,2,3,0,2] 输出: 3 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出] 示例 2: 输入: prices = [1] 输出: 0

提示：

• 1 <= prices.length <= 5000
• 0 <= prices[i] <= 1000

思路

定义一个二维的 dp 数组，其中 dp[i][k] 表示第 i 天结束时，处于 k 状态（0 表示不持有股票，1 表示持有股票，2表示冷冻期）所能获得的最大利润。

1. 确定 dp 数组（dp table）以及下标的含义

• dp[i][0]：第 i 天结束，不持有股票，所能获得的最大利润。
• dp[i][1]：第 i 天结束，持有股票，所能获得的最大利润。
• dp[i][2]：第 i 天结束，处于冷冻期，所能获得的最大利润。

2. 确定递推公式

• dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2])
• dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])
• dp[i][2] = dp[i-1][1] + prices[i]

3. dp 数组如何初始化

• dp[0][0] = 0
• dp[0][1] = -prices[0]
• dp[0][2] = 0

4. 确定遍历顺序 从前往后遍历。
5. 举例推导 dp 数组 以 [1,2,3,0,2] 为例，最终 dp 数组为 [0, 1, 2, 2, 3]。

题解

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0;
        
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(3, 0));
        
        // 初始化
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            // 不持有股票
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2]);
            // 持有股票
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
            // 冷冻期
            dp[i][2] = dp[i-1][1] + prices[i];
        }
        
        return max(dp[n-1][0], dp[n-1][2]);
    }
};

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。 你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。 返回获得利润的最大值。 注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1： 输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2 输出：8 解释：能够达到的最大利润: 在此处买入 prices[0] = 1 在此处卖出 prices[3] = 8 在此处买入 prices[4] = 4 在此处卖出 prices[5] = 9 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8 示例 2： 输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3 输出：6

思路

这道题和之前做过的一道题类似，只是多了一个手续费。 定义一个二维的 dp 数组，其中 dp[i][k] 表示第 i 天结束时，手上处于 k 状态（0 表示不持有股票，1 表示持有股票）所能获得的最大利润。

1. 确定 dp 数组（dp table）以及下标的含义

• dp[i][0]：第 i 天结束，不持有股票，所能获得的最大利润。
• dp[i][1]：第 i 天结束，持有股票，所能获得的最大利润。

2. 确定递推公式

• dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i] - fee)
• dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])

3. dp 数组如何初始化

• dp[0][0] = 0
• dp[0][1] = -prices[0]

4. 确定遍历顺序 从前往后遍历。
5. 举例推导 dp 数组 以 [1, 3, 2, 8, 4, 9] 和 fee = 2 为例，最终 dp 数组为 [0, 1, 2, 5, 5, 8]。

题解

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0;
        
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
        
        // 初始化
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            // 不持有股票
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i] - fee);
            // 持有股票
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
        }
        
        return dp[n-1][0];
    }
};