一文掌握二叉树的各种遍历方式

二叉树的遍历方式

• 二叉树有两种存储结构，一种是用数组存储，通过各结点下标的关系组成树，另外一种是链式存储，各节点之间以指针相连。
• 对于数组存储的二叉树，设起始下标为1，对于下标为n的某个结点，其左孩子下标为2n，右孩子为2n+1，父节点为n/2。

• 链式结构，下面的遍历都以链式结构实现
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递归序

• 树的递归中，对于一个结点会访问到三次，第一次从父结点访问到，第二次从左结点访问到，第三次从右结点访问到。

遍历二叉树

• 先序：头左右
• 中序：左头右
• 后序：左右头

递归

void process(Node head){
    if(head == null) return;
    // 在这里输出head就是先序
    process(head.left);
    // 在这里输出head就是中序
    process(head.right);
    // 在这里输出head就是后序
}

非递归

• 使用栈进行遍历

• • 先序遍历

  • 先将头节点加入栈中，以栈不为空进行循环，每次循环弹出栈顶元素并打印，同时判断有无左右孩子，有则加入，先右后左。

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• 后序

  • 使用两个栈a,b，先将头节点加入a中，以a不为空为条件进行循环，每次循环弹出栈顶元素并加入b，同时判断有无左右孩子，有则加入a，先左后右。结束循环后依次弹出b中元素并打印。
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• 中序

  • 先将左边界的结点全部入栈，弹出的过程中看看是否存在右子树，存在则对右子树的左边界全部入栈，重复上述操作。
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宽度优先遍历

• 通过队列实现，先放左再放右，弹出就打印

Morris遍历

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• 细节

• 实现代码

    static void morris(Node head) {
          // cur记录所在结点，cur不为null则一直循环
          Node cur = head;
          while (cur != null) {
              System.out.print(cur.value);
              if (cur.left == null) {
                  // 1.如果没有左子树就cur就向右走
                  cur = cur.right;
              } else {
                  // 2.如果有左子树就找到左子树的最右结点mostRight
                  Node mostRight = cur.left;
                  while (mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {
                      mostRight = mostRight.right;
                  }
                  if(mostRight.right == null){
                      // 2.1 如果mostRight的右指针为空则令右指针指向cur，cur向左走
                      mostRight.right = cur;
                      cur = cur.left;
                  }else {
                      // 2.2 如果mostRight的右指针不为空则让cur向右走，并令mostRight的右指针为空
                      mostRight.right = null;
                      cur = cur.right;
                  }
              }
          }
      }
  

• morris序到先中后序

  • 先序：在第一次遍历到这个结点时就进行打印，第二次则不进行打印。
  • 如何判断是第一次还是第二次？如果是通过叶节点的指针遍历到的就是第二次！
  • 中序：对于可以遍历到第二次的就在第二次遍历时打印，不能的就在第一次遍历时打印

  • static void morris(Node head) {
            // cur记录所在结点，cur不为null则一直循环
            Node cur = head;
            while (cur != null) {
                if (cur.left == null) {
                    // System.out.print(cur.value); 中序和先序都要
                    // 1.如果没有左子树就cur就向右走
                    cur = cur.right;
                } else {
    ​
                    // 2.如果有左子树就找到左子树的最右结点mostRight
                    Node mostRight = cur.left;
                    while (mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {
                        mostRight = mostRight.right;
                    }
                    if(mostRight.right == null){
                        // 2.1 如果mostRight的右指针为空则令右指针指向cur，cur向左走
                        mostRight.right = cur;
                        // System.out.print(cur.value); 先序
                        cur = cur.left;
                    }else {
                        // 2.2 如果mostRight的右指针不为空则让cur向右走，并令mostRight的右指针为空
                        mostRight.right = null;
                        // System.out.print(cur.value); 中序
                        cur = cur.right;
                    }
                }
            }
        }
    

  • 后序，第二次来到同一个结点时逆序打印左树的右边界，最后打印整颗树的右边界

  •  static void morris(Node head) {
            // cur记录所在结点，cur不为null则一直循环
            Node cur = head;
            while (cur != null) {
                if (cur.left == null) {
                    // 1.如果没有左子树就cur就向右走
                    cur = cur.right;
                } else {
    ​
                    // 2.如果有左子树就找到左子树的最右结点mostRight
                    Node mostRight = cur.left;
                    while (mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {
                        mostRight = mostRight.right;
                    }
                    if(mostRight.right == null){
                        // 2.1 如果mostRight的右指针为空则令右指针指向cur，cur向左走
                        mostRight.right = cur;
                        cur = cur.left;
                    }else {
                        // 2.2 如果mostRight的右指针不为空则让cur向右走，并令mostRight的右指针为空
                        mostRight.right = null;
                        printEdge(cur.left);
                        cur = cur.right;
                    }
                }
            }
            printEdge(head);
        }
    ​
        static void printEdge(Node head){
            Node node = invertLink(head);
            head = node;
            while (node != null){
                System.out.print(node.value);
                node = node.right;
            }
            invertLink(head);
        }
    ​
        static Node invert(Node head) {
            Node help = null;
            Node temp = null;
            while (head != null) {
                temp = head.right;
                head.right = help;
                help = head;
                head = temp;
            }
            return help;
        }
    

• 如何选择Morris和递归

  • 当需要第三次汇总信息强整合用递归最优解，其他则是morris最优