数学之美

自我介绍

华南理工大学 信息管理与信息系统（数学学院）

培养目标：培养具有良好数学基础和数学思维能力，掌握现代经济管理理论知识、熟练运用计算机技术对经济信息进行采集、分析、预测，以及掌握科学决策方法的、面向管理的、计算机应用软件的高级专门人才

主干课程：数学分析、高等代数、概率论、数理统计、数值分析、运筹学、数据结构、信息资源管理、信息系统分析与设计、管理信息系统与决策支持系统、宏观经济学、微观经济学等。

生活中的数学

你去买早餐的时候，发现你每天吃的面包涨价了，今天的钱没带够，你很尴尬。但是你有想过为什么会涨价吗？原来是老板精心计算过这个面包定价几元可以获得最高的利润。举个例子：

面包店老板经营面包店三个月发现，某种面包成本价2元，售价5元，每天可以卖100个，如果售价每增加1元，面包就会少卖5个，那么此面包涨价多少元最合适呢。我们可以用二次函数的方式去求解。

设涨价x元，则每个面包盈利为5+x-2，每天可以售出100-5x个。根据：总盈利=每一个面包的盈利×售出个数，可列函数：y=（3+x）（100-5x）；再利用顶点式即可求出具体当x为多少时，盈利最大。

数学建模

数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。（百度百科）

工厂要定期订购各种原料,存在仓库里供生产之用;车间一次加工出一批零件供装配线每天生产之需;商店成批购进各种商品,放在货柜里以备零售.这些情形中,若货物贮存量过大,则贮存费用太高,造成资金积压;贮存量太小，则可能无法及时满足生产或经营需求。所以这里有一个货物贮存量多大才合适的共同问题.要解决这类问题,不能光凭经验拍脑袋,而应该根据生产上的一些实际数据,利用合理的数学方法和工具进行量化计算,才能取得一个合适的结果。游泳队要从所有队员中选出4人参加游泳接力赛,每人一种泳姿,而且4人的泳姿各不相同,问选哪4人按什么次序组成接力队可以使游泳成绩最好?也许有人会提出用穷举的方法选出最佳搭配,但是计算量可能会很大.如果队中共有10名队员,则可能的选择有5040种,这显然不是一个好方法.对于这个问题，可以根据队员平时各项目的成绩以及接力赛的有关规定建立起一个整数规划问题来进行计算求解。上面所提到的问题的实际背景来自不同领域,但有一个共同点,就是问题来自于现实世界,都有一个明确的目的,为了解决这些实际问题,我们需要一些数学工具和方法,先把问题翻译成一个数学问题,然后用数学方法甚至计算机工具来加以求解。这实际，上就是一个数学建模的过程.

建模过程

模型准备

了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。

模型假设

根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

模型求解

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。

模型分析

对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。

模型检验

将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

问题一

问题：

在一个曲面上，适当变换方桌的方位，能否将方桌放稳

假设

（1）地面为连续曲面

（2）方桌的四条腿长度相同

（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的

（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。

分析 ：

问题的目标是“放稳”。放稳怎么解析为数学语言呢？

“放稳”可以用各脚离地面的高度这一数量指标来表示。于是，引入各脚离地面的高度的数学记号。

ξ 希腊字符 /ksi/ 英美 /ˈzaɪ/ 或 /ˈsaɪ/ 表示随机变量

思考题：关于长方形桌，请给出能否放稳的结论。

全国大学生数学建模竞赛题目

组建你的团队

• 专业要不同：理工管搭配

• 男女比例协调

• 明确分工：建模、编程、写作

数学建模算法

• 蒙特卡罗算法

• 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（参看数值分析教材）

• 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划问题（参看运筹学、最优化教材等）

• 图论算法（参看运筹学、离散数学等教材）

• 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等（参看算法设计教材）

• 最优化理论的三大经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（参看智能算法等

• 网格算法和穷举法（参看算法设计教材）

• 连续离散化方法（参看机器学习教材）

• 数值分析算法（参看数值分析教材）

• 图象处理算法 （参看数字图像处理，图像学教材以及论文）

软件的准备

• 编程工具（Matlab）

• 统计建模（SPSS）

• 论文写作（Word）

• 插图制作（PowerPoint）

• 画流程图（ProcessOn）

• 团队协作（有道云协作）

论文的写作

• Word

• LaTex

注

美赛的话还要翻译成英文，还需要一个英文比较好的同学

一般三天，很多时候是不眠不休的。数学建模中建议使用Matlab,但是部分题目需要处理"大量"的数据，在Matlab可能相较于其他语言不是那么的方便，这时可以选择Python等这种近年大热的编程语言。但是实际在建模中，编程只是辅助模型的求解，选择哪种语言就看自己对哪个比较熟练了。另外也要知道，建模中需要的代码绝大部分可以在网络中找到原型，通过部分修改就能使用，千万不要因为程序写不出来就放弃其他题目，或者耗费大量的时间在调试程序上!建模建模，模型为主!

比赛前记得养精蓄锐，提前1-2个月到图书馆查书、借书；比赛时第一天上午确定题目，理解题目细节，中途绝不更换题目。比赛中间不建议熬夜通宵，白天全力以赴，晚上及时休息，中间时间按题量安排时间节点，最后一个晚上可以适当通宵修改论文细节、补充图示等。

结语

回顾工作中的公式C=∑[E+I+ f (E×I)]，杨杰董事长认为，5G等新一代信息技术加速创新突破，正引发经济社会的全方位变革。为加快推动这一进程，需要从历史长河、时代大潮中审视理解“信息”对经济社会发展的引领作用。纵观历史，能量和信息是驱动人类文明进步的两大主线，两者共同决定了文明发展的高度，可以用一个表达式来概括，即C=∑[E+I+ f (E×I)]。其中，C代表人类文明程度，求和符号∑代表文明的累积效应，E代表人类获取利用能量的水平，I代表人类生成运用信息的水平，E×I代表能量和信息的融合创新， f 为增长型函数，代表能量和信息融合创新的多样性与无限可能性。在文明演进的不同阶段，能量、信息以及两者融合创新对人类社会发展的驱动作用呈现出不同特点。

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。生活中处处存在数学，某些难题解决不了时可以联系到数学的知识，构造出模型，解决问题。