无向图中顶点的个数（记为 ( V )）和边的个数（记为 ( E )）之间的关系可以通过多种方式来描述，这取决于图的类型和性质。以下是一些常见的情况：
1. 一般无向图
对于一般的无向图，顶点和边的数量没有直接的数学关系。一个无向图可以有任意数量的顶点和边，这取决于图的具体结构。
2. 无向简单图
在无向简单图中，任意两个顶点之间最多只有一条边，且没有顶点到自身的边（即没有环）。在这种情况下，边的最大数量是 ( \frac{V \cdot (V - 1)}{2} )。
3. 无向完全图
无向完全图是一种特殊的无向简单图，其中任意两个不同的顶点之间都有一条边。对于无向完全图，边的数量恰好是 ( \frac{V \cdot (V - 1)}{2} )。
4. 无向连通图
在无向连通图中，任意两个顶点都是连通的（即存在一条从一个顶点到另一个顶点的路径）。对于无向连通图，至少需要 ( V - 1 ) 条边来保持图的连通性。
5. 无向树
无向树是一种特殊的无向连通图，其中没有环。对于无向树，边的数量恰好是 ( V - 1 )。
有向图中顶点的个数（记为 ( V )）和边的个数（记为 ( E )）之间的关系也取决于图的具体类型和性质。以下是一些常见的情况：
1. 一般有向图
对于一般的有向图，顶点和边的数量没有直接的数学关系。一个有向图可以有任意数量的顶点和边。
2. 有向简单图
在有向简单图中，任意两个顶点之间最多只有一条有向边，并且没有顶点到自身的有向边（即没有环）。在这种情况下，边的最大数量是 ( V \cdot (V - 1) )。
3. 有向完全图
有向完全图是一种特殊的有向简单图，其中任意两个不同的顶点之间都有两条有向边，一个方向一条，另一个方向一条。对于有向完全图，边的数量是 ( V \cdot (V - 1) )。
4. 有向连通图
在有向连通图中，对于图中的任意两个顶点 ( A ) 和 ( B )，都存在从 ( A ) 到 ( B ) 的有向路径。有向连通图至少需要 ( V - 1 ) 条边，但这并不保证从任意一个顶点都能到达其他所有顶点。
5. 强连通图
强连通图是一种特殊的有向图，其中对于图中的任意两个顶点 ( A ) 和 ( B )，都存在从 ( A ) 到 ( B ) 以及从 ( B ) 到 ( A ) 的有向路径。强连通图的边数至少是 ( V )，但通常会更多。
6. 有向树（或称为有根树）
有向树是一种有向图，其中有一个顶点作为根，其他所有顶点都有一个前驱（除了根），并且没有环。有向树的边数恰好是 ( V - 1 )。
在C++中，你可以使用不同的数据结构来表示图，并通过这些数据结构来映射无向图和有向图的关系。以下是一些常见的方法：
1. 邻接矩阵
邻接矩阵是一个二维数组 adj[V][V]，其中 V 是顶点的数量。对于无向图，如果顶点 i 和顶点 j 之间有边，则 adj[i][j] 和 adj[j][i] 都为1，否则为0。对于有向图，如果有一条从顶点 i 到顶点 j 的边，则 adj[i][j] 为1，否则为0。
int V = 5;
int adj[V][V] = {0};
2. 邻接表
邻接表是一个数组 adj 的列表，其中 adj[i] 包含一个列表，表示与顶点 i 相邻的所有顶点。对于无向图，如果顶点 i 和顶点 j 之间有边，则 j 出现在 adj[i] 的列表中，i 出现在 adj[j] 的列表中。对于有向图，如果有一条从顶点 i 到顶点 j 的边，则 j 出现在 adj[i] 的列表中。
#include <vector>
int V = 5;
std::vector<int> adj[V];
3. 边列表
边列表是一个包含所有边的列表，其中每条边由一对顶点表示。对于无向图，每条边 (i, j) 和 (j, i) 都出现在列表中。对于有向图，只有 (i, j) 出现在列表中。
#include <vector>
int V = 5;
std::vector<std::pair<int, int>> edges;
映射关系
一旦你有了图的表示，你就可以通过遍历这些数据结构来映射和查询图中顶点和边的关系。例如，你可以写函数来计算图中的边数，检查图是否连通，找到图中的连通分量等。
这些数据结构和算法提供了一种在程序中表示和操作图的方法，从而使你能够映射和查询图中顶点和边的关系。
