本章内容

1. 学习使用新的数据结构图来建立网络模型。
2. 学习广度优先搜索，你可对图使用这种算法回答诸如“到X的最短路径是什么”等问题。
3. 学习有向图和无向图。
4. 学习拓扑排序，这种排序算法指出了节点之间的依赖关系。

本章将介绍图。首先，我将说说什么是图（它们不涉及X轴和Y轴），再介绍第一种图算法——广度优先搜索（breadth-first search，BFS）。

广度优先搜索让你能够找出两样东西之间的最短距离，不过最短距离的含义有很多！使用广度优先搜索可以：

• 编写国际跳棋AI，计算最少走多少步就可获胜；

• 编写拼写检查器，计算最少编辑多少个地方就可将错拼的单词改成正确的单词，如将READED改为READER需要编辑一个地方；

• 根据你的人际关系网络找到关系最近的医生。

在我所知道的算法中，图算法应该是最有用的。请务必仔细阅读接下来的几章，这些算法你将经常用到

6.1 图简介

假设你居住在旧金山，要从双子峰前往金门大桥。你想乘公交车前往，并希望换乘最少。可乘坐的公交车如下。

为找出换乘最少的乘车路线，你将使用什么样的算法？

一步就能到达金门大桥吗？下面突出了所有一步就能到达的地方。

金门大桥未突出，因此一步无法到达那里。两步能吗？

金门大桥也未突出，因此两步也到不了。三步呢？

金门大桥突出了！因此从双子峰出发，可沿下面的路线三步到达金门大桥。

还有其他前往金门大桥的路线，但它们更远（需要四步）。这个算法发现，前往金门大桥的最短路径需要三步。这种问题被称为最短路径问题（shorterst-path problem）。你经常要找出最短路径，这可能是前往朋友家的最短路径，也可能是国际象棋中把对方将死的最少步数。解决最短路径问题的算法被称为广度优先搜索。

要确定如何从双子峰前往金门大桥，需要两个步骤。

(1) 使用图来建立问题模型。

(2) 使用广度优先搜索解决问题。

下面介绍什么是图，然后再详细探讨广度优先搜索。