摘要
本文主要介绍了LeetCode动态规划的几个题目，其中包括343. 整数拆分、96.不同的二叉搜索树。
1、343.整数拆分
1.1 思路
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dp数组以及下标的含义：给定一个正整数i，可以获得的最大乘积为dp[i] -
递推公式：
dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max((i-j)*j, dp[i-j]*j));j * (i - j)是单纯的把整数拆分为两个数相乘j * dp[i - j]是拆分成两个以及两个以上的个数相乘
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dp数组如何初始化：dp[0]=0, dp[1]=0, dp[2]=1 -
dp数组遍历顺序：外层遍历[3, n]，内层遍历：[1, n/2] -
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dp数组
1、在取最大值的时候，为什么还要比较 dp[i]？
因为在递推公式推导的过程中，每次计算
dp[i]，取最大的而已
2、为什么j<=i/2？
因为拆分一个数n 使之乘积最大，那么一定是拆分成m个近似相同的子数相乘才是最大的。
只不过我们不知道m究竟是多少而已，但可以明确的是m一定大于等于2，既然m大于等于2，也就是 最差也应该是拆成两个相同的 可能是最大值
那么 j 遍历，只需要遍历到 n/2 就可以，后面就没有必要遍历了，一定不是最大值
1.2 代码
public int integerBreak(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
dp[0]=0;
dp[1]=0;
dp[2]=1;
for(int i=3; i<=n; i++) {
for(int j=1; j<=i/2; j++) {
dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max((i-j)*j, dp[i-j]*j));
}
}
return dp[n];
}
2、96.不同的二叉搜索树
2.1 思路
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dp数组以及下标的含义：给定一个整数i，互不相同的二叉搜索树有dp[i]种 -
递推公式：
dp[i] += dp[i-j]*dp[j]；例如：dp[3]=dp[0]*dp[2] + dp[1]*dp[1] + dp[2]*dp[0]- 元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量
dp[2]* 左子树有0个元素的搜索树数量dp[0] - 元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量
dp[1]* 左子树有1个元素的搜索树数量dp[1] - 元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量
dp[0]* 左子树有2个元素的搜索树数量dp[2]
- 元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量
-
dp数组如何初始化：dp[0]=1, dp[1]=1，dp[0]=1，否则乘法的结果就都变成0了 -
dp数组遍历顺序：外层遍历[2, n]，内层遍历：[1, i] -
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dp数组
2.2 代码
public int numTrees(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
// 0代表第0个节点；1代表第1个节点
dp[0]=1;
dp[1]=1;
for(int i=2; i<=n; i++) {
for(int j=1; j<=i; j++) {
dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
}
}
return dp[n];
}
