欧拉函数
定义：欧拉函数φ(n), 表示小于或等于n的数中，与n互质的数的数目。
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欧拉函数求值方法：
(1)、φ(1) = 1.
(2)、若n是素数p的k次幂，φ(n) = p ^k - p^(k-1) = (p - 1) * p^(k - 1).
(3)、若m, n互质，φ(mn) = φ(m)*φ(n).
根据欧拉函数的定义，可以求出欧拉函数的递推式：
令p为N的最小质因数， 若p^2 | N, φ(N) = φ(N/p) * p; 否则 φ(N) = φ(N / p) * (p - 1).
const int N = 10000;
int euler[N + 1];
void getEuler(int n) {
memset(euler, 0, sizeof(euler));
euler[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) if (!euler[i])
for (int j = i; j <= n; j += i) {
if (!euler[j])
euler[j] = j;
euler[j] = euler[j] / i * (i - 1);
}
}
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求单个欧拉数
const int N = 320000;
bool vis[N + 1];
int p[27610], cnt_p; //存素数 27608
int getPrime(int n) {
memset(vis, 1, sizeof vis);
int cnt = 0;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
if (vis[i]) p[cnt++] = i;
for (int j = 0; j < cnt && (i * p[j] <= n); ++j) {
vis[i * p[j]] = 0;
if (i % p[j] == 0) break;
}
}
return cnt;
}
vector <long long> work(long long num) {
vector<long long> vec;
for (int i = 0; i < cnt_p; ++i) {
if (num % p[i] == 0) {
vec.push_back(p[i]);
while (num % p[i] == 0) num /= p[i];
}
if (num <= 1) break;
} //得到了素因数
if (num > 1) vec.push_back(num);
return vec;
}
long long phi(long long n) {
long long res = n;
vector<long long> v = work(n);
for (int i = 0; i < v.size(); ++i) {
res = res / v[i] * (v[i] - 1);
}
return res;
}
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