hdu1024 最大M个子段和 Max Sum Plus Plus
转自 可笑痴狂
【问题描述】----最大M子段和问题
给定由 n个整数（可能为负整数）组成的序列a1，a2，a3，……，an，以及一个正整数 m，要求确定序列 a1，a2，a3，……，an的 m个不相交子段，
使这m个子段的总和达到最大，求出最大和。
动态规划的思想。
1.基本思路：
首先，定义数组num[n],dp[m][n].
num[n]用来存储n个整数组成的序列.
dp[i][j]用来表示由前 j项得到的含i个字段的最大值，且最后一个字段以num[j]项结尾。仔细想想，我们可以知道：
dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+num[j],dp(i-1,t)+num[j]) 其中i-1<=t<=j-1.
(因为必须是以 num[j] 结尾的，所以num[j]一定属于最后一个子段，即要么自己独立成一个子段，要么与前边以num[j-1]结尾的子段联合)
所求的最后结果为 max( dp[m][j] ) 其中1<=j<=n.
但是，我们会发现，当n非常大时，这个算法的时间复杂度和空间复杂度是非常高的,时间复杂度近似为O(m*n^2),
空间复杂度近似为O(m*n).因此，我们需要优化算法来降低时间复杂度和空间复杂度.
/*
dp[i][j]前j个数中最大 i个子段的和, j >= i。
dp[i][j] = max(dp[i][j - 1] + ary[j], dp[i - 1][k] + ary[j]); // i < t < j
即 dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][k]) + ary[j]. //i < t < j
*/
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000005;
int ary[N], pre[N];
int work(int n, int m) {
int res = 0;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int tmp = 0;
for (int k = 1; k <= i; ++k)
tmp += ary[k];
res = tmp;
for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {
tmp = max(pre[j], tmp) + ary[j]; //tmp就是dp[i][j - 1]
pre[j] = res;//空间优化后dp[i][j]就是 pre[j]，第二维i用外层循环控制
res = max(res, tmp);
}
}
return res;
}
int main()
{
int n, m;
while (~scanf("%d%d", &m, &n)) {
for (int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", &ary[i]);
memset(pre, 0, sizeof pre);
printf("%d\n", work(n, m));
}
return 0;
}
\
\
\
