1 基本知识
目标跟踪的介绍
目标跟踪是指通过对目标的运动轨迹进行分析和预测，实时获取目标的位置信息。目标跟踪技术广泛应用于许多领域，包括视频监控、自动驾驶、机器人导航等。
目标跟踪通常包括以下步骤：
目标检测：首先需要使用目标检测算法检测出图像或视频中的目标物体。常见的目标检测算法包括基于深度学习的方法如Faster R-CNN、YOLO等。
特征提取：在目标检测的基础上，提取目标的特征表示，常用的特征包括形状、颜色、纹理等。
目标匹配：将当前帧中检测到的目标与已经跟踪的目标进行匹配，常见的目标匹配算法有卡尔曼滤波、粒子滤波等。
轨迹预测：基于过去跟踪的目标信息，通过运动模型对目标未来的位置进行预测，常用的方法有卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波等。
目标关联：多目标跟踪情况下，需要对不同帧中的目标进行关联，以保持每个目标的唯一性。
目标状态更新：利用当前帧中检测到的目标位置信息，更新目标的状态，包括位置、速度等。
目标跟踪是一个复杂的问题，需要综合运用计算机视觉、模式识别、机器学习等技术。随着深度学习的发展，基于神经网络的目标跟踪方法取得了很大的进展，可以更准确地跟踪各种类型的目标。
1 )跟踪的本质
目标跟踪的本质，就是确保不同帧中的同一目标有相同的id号。跟踪算法的任务，就是在不同的帧序列中，将同一目标的检测结果注明同一个id，来标识其在不同帧中的同一身份。
2）轨迹
轨迹就是同一目标在连续帧间的状态连接，它连接着一个帧序列中的同一目标在这些帧中所处的状态。对应于草图中的就是“红色箭头+绿色虚线”（注意不是绿色箭头）。
3）kalman滤波 与 匈牙利算法
简介：卡尔曼滤波（Kalman Filter）和匈牙利算法（Hungarian Algorithm）都是在目标跟踪领域中常用的算法，它们分别用于不同的任务。 卡尔曼滤波是一种递归滤波算法，用于估计具有线性动态模型和高斯噪声的系统状态。在目标跟踪中，卡尔曼滤波可以用于预测目标的位置和速度，并通过将观测数据与预测值进行融合，实现目标的实时跟踪。卡尔曼滤波具有优秀的数学基础和良好的性能，被广泛应用于目标跟踪、导航、控制等领域。 匈牙利算法是一种用于解决指派问题（Assignment Problem）的算法，也被称为最佳分配算法。在多目标跟踪中，通常需要对每个检测到的目标与已经跟踪的目标进行关联。匈牙利算法通过寻找最佳的目标-测量关联匹配，使得总的关联代价最小化，从而实现目标关联。该算法的时间复杂度为O(n^3)，在实际应用中表现出较高的效率和准确性。 在实际目标跟踪系统中，通常会将卡尔曼滤波与匈牙利算法相结合。卡尔曼滤波用于状态预测和更新，匈牙利算法用于目标关联。通过这种方式，可以在复杂背景下准确地跟踪多个目标，并且具有较高的鲁棒性和实时性。同时，也有其他目标跟踪算法，如基于深度学习的方法（如SORT、DeepSORT等），可以在特定场景下取得更好的性能。
滤波作用使得曲线状态更加平滑，更加趋于真实值，把其中的噪声给去掉。
滤波的作用是通过对信号或数据进行处理，去除其中的噪声、干扰或不必要的信息，以提取出感兴趣的信号成分或使信号更加平滑。
具体来说，滤波可以实现以下几个方面的功能：
去噪：信号通常会受到各种噪声的干扰，如高频噪声、低频噪声、随机噪声等。滤波可以通过降低或消除噪声的干扰，提高信号的质量和可靠性。
平滑：有些信号在时间或空间上具有剧烈变化或波动，滤波可以使信号变得更加平稳。平滑滤波器可以通过减少高频成分的幅度来抑制信号中的快速变化，从而使信号更平滑、更易于分析。
频率选择：滤波器可以选择特定频率范围内的信号成分，同时抑制其他频率范围的干扰信号。这在许多应用中很有用，例如音频处理、图像处理等。
信号增强：滤波可以通过增强我们感兴趣的信号成分，提高信号的强度和清晰度，使相关信息更容易被分析和提取。
滤波方法有很多种类，常见的包括移动平均滤波、中值滤波、高通滤波、低通滤波、带通滤波等。选择适当的滤波器类型和参数取决于具体的应用和信号特征。滤波在信号处理、图像处理、音频处理、控制系统等领域都起着重要作用，能够改善系统的性能和准确性。
2 卡尔曼滤波
卡尔曼滤波，
两个输入作用于一个系统输出的， 第二个表示一个输出等于两个输出之和，这两个输出分别对应不同的输入作用于不同的系统产生的输出。
方程理解：
齐次性
假如说均值是零，标准差是σ
高斯正态分布的概率密度函数可表示为：
其中，μ是分布的均值（期望值），σ是标准差。
高斯分布具有以下特点：
对称性：高斯分布是关于均值μ对称的，即其概率密度函数在均值处取得最大值，并随着与均值的偏离而逐渐减小。
峰形曲线：高斯分布的概率密度函数呈现典型的峰形曲线，通常被称为钟形曲线。
均值和标准差决定分布形状：高斯分布的均值μ决定了分布的中心位置，而标准差σ决定了分布的扁平程度。较小的标准差表示分布更为集中，而较大的标准差表示分布更为分散。
中心极限定理：高斯分布在许多情况下都是随机变量的极限分布。根据中心极限定理，当独立随机变量的数量足够大时，其和的分布接近高斯分布。
正态分布的性质：
- 概率密度曲线在均值u 处达到最大，并且左右对称；
- 一旦均值和标准差确定，那么正态分布的曲线也就确定了；
- 当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端也无限渐近横轴，但理论上永远不会与之相交；
- 正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1；
- 均值u可取实数轴上的任意数值，它决定了正态概率密度曲线的具体位置；
- 标准差决定了概率密度曲线的“陡峭”或“扁平”程度，标准差越大，曲线越扁平；标准差越小，曲线越陡峭。这是因为，标准差越小，意味着大多数变量距离均值的距离越短，也就是说大多数变量都紧密地聚集在均值周围，图形所能覆盖的变量值就少些，图形上呈现瘦高型。相反，标准差越大，数据跨度就越大，分散程度越大，所覆盖的变量就越多，图形呈现“矮胖型”。
这两个点综合起来就是线性高斯系统：
线性高斯系统是指具有线性动态模型和高斯噪声的系统。在线性高斯系统中，系统的状态更新和观测模型都可以表示为线性方程，并且系统的过程噪声和观测噪声都是高斯分布的。
估计值的权重和观测值的权重选择最终融合在一起，就是最佳的修正值。
Uk 输入，Xk 当前状态的值 Wk 过程噪声 A状态转移矩阵 B控制矩阵 Vk 观测噪声向量
上一个状态的温度值，Uk就是变量 T , 加上Wk 就是当前的温度值，C 就是 1 ，Vk 的观测噪声，加起来就是Yk ,就是上面系统方程的方框图。就是状态空间的表达式。
在线性高斯系统中，状态方程和观测方程用于描述系统的动态演化和观测过程。它们是卡尔曼滤波器和其他相似滤波算法的核心组成部分。
状态方程（State Equation）： 状态方程描述了系统状态如何通过线性变换进行时间上的更新。通常使用一阶线性差分方程的形式来表示。对于离散时间的线性高斯系统，状态方程可以表示为：
x(k) = A * x(k-1) + B * u(k) + w(k)
其中：
- x(k) 表示系统在时间步 k 的状态向量，即系统的内部变量。
- A 是状态转移矩阵，描述了系统状态从上一个时间步更新到当前时间步的线性转移关系。
- B 是控制输入矩阵，描述了外部输入对系统状态的影响。
- u(k) 是控制输入向量，表示系统的外部输入。
- w(k) 是过程噪声向量，表示系统状态更新过程中的随机噪声。
观测方程（Observation Equation）： 观测方程描述了如何通过线性变换从系统状态中得到观测值。通常使用线性关系来表示。对于线性高斯系统，观测方程可以表示为：
z(k) = C * x(k) + v(k)
其中：
- z(k) 表示在时间步 k 时得到的观测向量，即通过对系统状态进行观测所得到的外部测量值。
- C 是观测矩阵，描述了系统状态与观测之间的线性关系。
- v(k) 是观测噪声向量，表示观测过程中的随机噪声。
状态方程和观测方程共同构成了线性高斯系统的数学模型。通过卡尔曼滤波等方法，可以利用观测数据来推断和估计系统的内部状态，同时考虑系统的不确定性，从而实现状态估计、滤波和预测等任务。
2 , 高斯分布
高斯分布的直观图解
二维的图。无论在 x, 还是在 y ,的投影都是属于正态分布。三维的话就是一个立体图。
投影在x
第二个图无论投影到x还是投影到y ,都是正态分布，
参数分析：
w(k) 是过程噪声向量，表示系统状态更新过程中的随机噪声，符合正态分布，均值为0，方差为Qk ,
v(k) 是观测噪声向量，表示观测过程中的随机噪声，也符合正态分布，均值为0，方差为Rk。
以上两个统称为 高斯白噪声，
高斯白噪声是一种常见的随机信号，通常在信号处理和通信系统中使用。它具有以下特性：
高斯性：高斯白噪声指的是其样本值符合高斯分布（也称为正态分布）。每个样本点的取值是独立的，并且服从均值为零、方差为常数的高斯分布。
白噪声：白噪声是指在所有频率上都有均匀分布的噪声。这意味着高斯白噪声在频域上具有平坦的功率谱密度，即在所有频率上具有相同的能量。
高斯白噪声在实际应用中具有重要作用，例如：
- 在通信系统中，高斯白噪声模型常被用于描述信道背景噪声，对信号传输性能进行分析和优化。
- 在信号处理中，可以用高斯白噪声作为参考信号，用于信号源分离、滤波器设计、信号检测等任务。
- 在系统识别和参数估计中，高斯白噪声可以用作输入信号，帮助确定系统的模型和参数。
需要注意的是，实际噪声往往不是完全的高斯白噪声，因为存在各种实际因素和系统限制。但在许多情况下，高斯白噪声模型仍然是一种合理且有效的近似假设。
Vk (观测噪声) , Vk(对应的方差）GPS 检测到车子的position，检测到车子开了1000m，检测到GPS还是有误差的。会产生&就是上面红笔圈起来的噪声，就是误差。也就是Vk,方差 Rk 就是Vk(对应的方差）就是1m ,
关于Wk ,Qk 的定义，小车5m/s ，正负& 就是误差 相当于5m/s是 Wk , &m/s 是Qk
w(k) 是过程噪声向量，表示系统状态更新过程中的随机噪声。
关于方差，噪声的方差就是Qk ,Rk。 状态的方差也就是估计值的方差，状态的方差它的结果Wk ,加上Wk,仍然满足正态分布。
以上都是一维的，到了二维的时候，有两个不同的状态，对应着不同的噪声，对应着不同的方差 COV .
关于超参数，在用这个滤波器的时候的调参，调的主要就是Q 和 R。
超参数和PID（Proportional-Integral-Derivative）控制器是两个不同领域的概念，下面将分别介绍它们的含义和应用。
超参数（Hyperparameters）： 超参数是机器学习和深度学习等领域中的一种参数，用于控制算法模型的行为和性能。与模型训练过程中通过学习得到的参数（如权重和偏差）不同，超参数需要在训练之前手动设置。超参数的选择可能会对模型的准确性、收敛速度和泛化能力等产生重要影响。常见的超参数包括学习率、正则化参数、批量大小、网络结构的层数和节点数等。确定合适的超参数通常需要进行实验和调优。
PID控制器（Proportional-Integral-Derivative Controller）： PID控制器是一种经典的反馈控制方法，常用于工业控制系统中。它根据当前系统的测量值与期望值之间的差异（误差），计算出一个控制信号来调节系统的输出或行为。PID控制器将误差分解为比例项（Proportional），积分项（Integral）和微分项（Derivative），以调节控制信号的变化速度和幅度。比例项可以根据误差大小来调整控制信号，积分项用于消除持续的偏差，微分项用于稳定控制系统的响应。
总结来说，超参数是机器学习算法中的手动设置参数，而PID控制器是一种用于控制系统的经典反馈控制方法。它们分别用于不同领域的应用，但都对系统的行为和性能产生重要影响。
关于卡尔曼直观图解，X k-1 :修正值（也叫后验概率值） 第二个值是根据X k-1 估计出来的当前的一个估计值，Yk 就是当前时刻的估计值，缺少一个当前时刻的最优估计值。红色
横轴是position,纵轴是概率密度，就是车的位置在哪里的概率是多少。红色的是当前时刻的估计值，方差会变小。
总结
修正值就是后验估计值，头上加杠就是先验估计值，Yk 就是估计值。就是当前时刻的观测值。
明显方差变小了，就发现多次滤波之后，方差会变小。就是趋于稳定状态，它的方差自然就会变小了。当前的最优估计值是由先验估计Xk 和当前的观测值Yk ，取它们共有的部分，得到当前时刻的最优估计值。
左边是事件发生的概率，右边是传感器的观测值。下图圈圈就是最优估计值。
1.3 卡尔曼公式
p 位置，v 是速度，得到二维向量。F 状态转移矩阵， Xt 先验估计结果，B 是控制矩阵，
U t-1就是控制矩阵。
头上带横线就是先验估计的结果，Pt 头上带杠就是它的协方差。
