我们在二分的时候需要满足步骤：

一.先确定一个区间，使得目标值一定在一个区间内。

二.q找一个性质，性质需要满足以下两点：

1.性质需要满足二段性，即一个点前半段不满足·要求，后半段满足要求。

2.答案是2段性的分界点。

二分的2个模板

第一种，找大于等于X的最小数

比如对于下面这种情况（X小于mid） :

那么[X，mid]之间肯定全部都是大于X的值，那么答案（大于等于X的第一个数），肯定在[X,mid]之间，所以我们需要缩小右区间，$r=mid$。

为什么不是r=mid-1呢？因为[X,mid]都是可能包含答案的。

那么假设X大于mid呢？如图：

如图所示，答案(大于等于x的第一个数)肯定在[X,R]之间。

那么左半边肯定没有我们的答案，我们需要缩小左端点：

l=mid+1

为什么是L=mid+1，而不是L=mid呢？ 因为mid肯定不包括答案。

对于这种情况，我们的模板就是

while(l<r)
{
  int mid=l+r>1;
  if(check()) r=mid;
  else l=mid+1;
}

第二种情况，找小于等于X的第一个数

如上图所示，答案(小于等于X的第一个数) 肯定在左半区间，所以我们需要缩小右端点:

r=mid-1  (因为mid不包括答案)

假设mid<x：

那么答案肯定在[l,x]之间，所以需要缩小左端点：

l=mid (如图所示，mid可能包含答案)

对于第二种情况，模板如下：

while(l<r)
{
  int mid=l+r+1>>1;
  if(check()) l=mid
  else r=mid-1;
}

板子总结