【数据结构十三】图的各类应用以及对应算法（最小生成树/最短路径问题）

图的应用

一：最小生成（代价）树

• 概念：

• 应用：

• 使用的算法：
  • Prim算法（普里姆）：从某一个顶点开始构建生成树；每次将代价最小的新顶点纳入生成树，直到所有顶点都纳入为止
  • Kruskal算法（克鲁斯卡尔）：每次选择一条权值最小的边，使这条边的两头连通（原本已经连通的就不选）；直到所有结点都连通
  • 时间复杂度：

• 算法实现思想：

二：最短路径问题

• 概念：

• （1）BFS求无权图的单源最短路径：
  • 只适用于无权图，或者所有边的权值都相同的图
  • 代码实现：
  • 就是对BFS的小修改，在visit一个顶点时，修改其最短长度d[]并在path[]记录前驱结点

• 总结1：

• （2）Dijkstra最短路径算法：
  • 概念：

• （3）Floyd最短路径算法：
  • 概念：

• 代码实现：

• （4）对比总结：