蓝桥杯第一场算法双周赛（1~3题）

本人能力有限，只做出前三题。有时间会看一下后面三题。 前两题很简单，直接上代码，第三题用到了二分法（有详解）。

1. 三带一【算法赛】

问题描述

小蓝和小桥玩斗地主，小蓝只剩四张牌了，他想知道是否是“三带一”牌型。所谓“三带一”牌型，即四张手牌中，有三张牌一样，另外一张不与其他牌相同，换种说法，四张手牌经过重新排列后，可以组成 $AAAB$ 型。

输入格式

第一行输入一个整数 $T$ ，代表斗地主的轮数。接下来 $T$ 行，每行输入一个长度为 $4$ 的字符串，代表小蓝的手牌。字符 { 'A','2','3','4','5','6','7','8','9','X','J','Q','K' } 对应代表牌面 { $A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, J, Q, K$ } 。牌面中不包含大小王。

输出格式

输出 $T$ 行，每行一个字符串，如果当前牌是“三带一”牌型，输出 Yes ，否则输出 No 。

样例输入

5
AAAA
33X3
JQKX
6566
KKKQ

样例输出

No
Yes
No
Yes
Yes

说明“四炸”牌型不属于“三带一”牌型。

评测数据范围

数据范围：$1 \le T \le 50$ 。字符中只包含：{ $A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, X, J, Q, K$ } 。

AC代码

只需要判断是否存在三个相同字符即可。

signed main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        map<char, int> m;
        string s;
        cin >> s;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++)
        {
            m[s[i]]++;
        }
        bool f = false;
        for (auto i : m)
        {
            if (i.second == 3)
            {
                cout << "Yes" << endl;
                f = true;
                break;
            }
        }
        if (!f) cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}

2. 数树数【算法赛】

问题描述

小蓝最近学了二叉树，他想到了一个问题。 给定一个层数为 $n$ 的满二叉树，每个点编号规则如下：具体来说，二叉树从上向下数第 $p$ 层，从左往右编号分别为： $1,2,3,4...2^{p-1}$ 。\n\n小蓝给你一条从根节点开始的路径，他想知道到达的节点编号是多少。例如：路径是 $right-left$ ，那么到达的节点是 $1-2-3$ ，最后到了三号点。

输入格式

第一行输入两个整数 $n,q$ ，$n$ 表示完全二叉树的层数，$q$ 代表询问的路径数量。接下来 $q$ 行，每行一个字符串 $S$ ，$S$ 只包含字符 { 'L','R' }，'L' 代表向左，R 代表向右。

输出格式

输出 $q$ 行，每行输出一个整数，代表最后到达的节点编号。

样例输入

3 6 R L LL LR RL RR

样例输出

2 1 1 2 3 4

说明

$2 \le n \le 20, 1 \le q \le 10^3, 1 \le |S| \lt n$。 完全二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为 $K$ ，且节点总数是 $2^k-1$ ，则它就是满二叉树。

思路

简单提示一下，多花几层二叉树，观察一下就可以发现，走R的话是当前结点编号* 2，走L的话，是2* 当前结点编号-1。

AC代码

signed main()
{
    int n, t;
    cin >> n >> t;
    while (t--)
    {
        int k = 1;
        string s;
        cin >> s;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++)
        {
            if (s[i] == 'R') k *= 2;
            else k = 2*k - 1;
        }
        cout << k << endl;
    }
    return 0;
}

3. 分组【算法赛】

问题描述

蓝桥小学要进行弹弹球游戏，二年级一班总共有 $n$ 个同学，要求分成 $k$ 个队伍，由于弹弹球游戏要求队员的身高差不能太大，小蓝是班长，他对这个事情正在发愁，他想问你，如何最小化每个组之间的身高极差。具体的，假设分成了 $k$ 个组，第 $i$ 组最高的人身高是 $Hx_i$ ，最矮的是 $Hn_i$，你被要求最小化表达式： $\underset{1 \leq i \leq k}{\max} (Hx_i-Hn_i)$ 。直白来说，你需要将 $n$ 个元素分出 $k$ 组，使得最大的极差尽可能小。你需要输出这个最小化后的值。

输入格式

第一行输入两个整数 $n, k$ 。 第二行输入 $n$ 个整数：$h_1, h_2,h_3...h_n$ ，分别代表 $n$ 个人的身高。

输出格式

输出一个整数，代表最小值。

样例输入

5 3
8 4 3 6 9

样例输出

1

说明

样例分组情况：{ $3,4$ } ，{ $6$ } ，{ $8,9$ } 。

评测数据规模

数据范围： $1\le k \le n \le 10^5, 1 \le h_i \le10^9$ 。

解题思路

读了一遍题，没什么思路，再读一遍，观察数据，可以发现最小的极差和最大的极差都是可以确定的，最小的就是0，很好理解，最大的就是h[n-1] - h[0]（或者无脑一些直接1e9）。这样大的数据范围，立马就想到用二分来做。这里，我们二分的是可能的最小化极差。然后就该构造二分答案的check()函数了，在二分的过程中，我们必须保证分成的组数为k，那如何实现呢？
只需将排序后的数组进行遍历，记录当前组的最矮身高，如果当前成员身高在该组中与最矮成员身高差大于mid，则将其重新分一组。最后看组数是否小于等于k
为什么要小于等于k呢？而不是大于等于？
极差相同的情况下，分的组越少，说明情况越乐观，如过满足cnt<=k，说明mid符合条件，我们还能进一步缩小右侧范围，看看比mid小的部分能否满足条件（我们的目标就是要找到max极差的最小化的值），反之，缩小左侧范围即可。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
typedef long long ll;

const int N = 100010;
int h[N];
int n, k;
bool check(int m)
{
    int cnt = 1;//组数
    int minh = h[0];//当前组最小的身高
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        if (h[i]-minh > m)//当前成员身高在该组中与最矮成员身高差过大，将其新分一组
        {
            cnt++;
            minh = h[i];
        }
    }
    if (cnt <= k) return true; //组数越少，极差越小
    else return false;
    //return cnt<= k;
}

signed main()
{
    
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> h[i];
    }
    sort(h, h + n);
    int l = 0, r = 1e9;
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid))
        {
            r = mid;
        }
        else
        {
            l = mid + 1;
        }
    }
    cout << l;
    
    return 0;
}