最长递增子序列

最长递增子序列
题目描述：

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

这个题我一开始想的是动态规划，但是这方面不是很熟练，以至于有点思路，但不多，事后有重新看了这道题目，发现跟我之前做的一个题目有些类似（连续最大子数组的和），但是我脑子转的比较慢，这也是之后才发现的…

思路：
题目要求的是最长递增子序列，比较关键的点在于在两个数比较时，通过已知的第 j 个数的递增子序列的个数，来确定当前第 i 个数的递增子序列的个数（ j < i ,前提是要先求出之前的数的递增子序列个数）。引入一个辅助数组来记录目标数组中的每个数的递增子序列的个数，目标数组的第一个数的递增子序列一定是 1，通过两次遍历逐个计算出每个数的递增子序列个数，最后在找出辅助数组中的最大值即可。

代码：

public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] x = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            x[i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if(nums[j] < nums[i]){
                   x[i] = Math.max(x[j]+1,x[i]);
                }
            }
        }
        Arrays.sort(x);
        return x[n-1];
    }

之后在下面也看了一些动态规划的解题思路，大致有五步：
辅助数组的定义，辅助数组的初始化，递推公式，遍历方式，以及出现错误时通过打印辅助数组来查看错误。
这也只是一个笼统的大致步骤，一开始没有思路可以尝试通过这几步来开拓思维，之后可以总结自己的方法。