【数据结构十一】图的存储结构以及基本操作

图的存储

• 邻接矩阵：数组实现的顺序存储，空间复杂度高，不适合存储稀疏图

• 邻接表：顺序+链式存储

tip: 图的邻接表表示方式并不唯一。但只要确定了顶点编号，图的邻接矩阵表示方式唯一

• 十字链表：只能用于存储有向图

==> 空间复杂度：O(|V|+|E|)

1. 顺着绿色线路找：指定顶点的所有出边

2. 顺着橙色线路找：指定顶点的所有入边

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对于邻接矩阵、邻接表存储无向图时，存在以下问题：

1. 邻接矩阵的空间复杂度高
2. 每条边对应两份冗余信息，删除顶点、删除边等操作时间复杂度高

• 邻接多重表：用于存储无向图

• 总结：

图的基本操作

• (1) 判断图G是否存在边<x,y>或(x,y)
  • 在邻接矩阵里，时间复杂度为O(1) ⭐
  • 在邻接表里，时间复杂度为O(1)~O(|V|)
• (2) 列出图G中与结点x邻接的边
  • 在邻接矩阵里，时间复杂度为O(|V|)
  • 在邻接表里，对于无向图：时间复杂度为O(1)~O(|V|) ⭐
  • 在邻接表里，对于有向图：出边：O(1)~O(|V|), 出边O(|E|)
• (3) 在图G中插入顶点x
  • 在邻接矩阵里，时间复杂度为O(1)
  • 在邻接表里，时间复杂度为O(1)
• (4) 在图G中删除顶点x
  • 对于无向图：
  • 
  • 对于有向图：
  • 
• (5) 若无向边(x,y)或有向边<x,y>不存在，则向图G中添加该边
  • 在邻接矩阵里，时间复杂度为O(1)
  • 在邻接表里，时间复杂度为O(1)~O(|V|)
• (6) 求图G中顶点x的第一个邻接点，若有则返回顶点号。若x没有邻接点或图中不存在x，则返回-1

• (7) 假设图G中顶点y是顶点x的一个邻接点，返回除y之外顶点x的下-个邻接点的顶点号，若y是x的最后个邻接点，则返回-1。

• (8)