快速排序（续）

这里重申一下D&C的工作原理：

(1) 找出简单的基线条件；

(2) 确定如何缩小问题的规模，使其符合基线条件。

D&C并非可用于解决问题的算法，而是一种解决问题的思路。我们再来看一个例子。

给定一个数字数组。

你需要将这些数字相加，并返回结果。使用循环很容易完成这种任务。

def sum(arr):

total = 0

for x in arr:

total += x

return total

print sum([1, 2, 3, 4])

但如何使用递归函数来完成这种任务呢？

第一步：找出基线条件。最简单的数组什么样呢？请想想这个问题，再接着往下读。如果数

组不包含任何元素或只包含一个元素，计算总和将非常容易。

因此这就是基线条件。

第二步：每次递归调用都必须离空数组更近一步。如何缩小问题的规模呢？下面是一种办法。

这与下面的版本等效。

这两个版本的结果都为12，但在第二个版本中，给函数sum传递的数组更短。换言之，这缩小了问题的规模！

函数sum的工作原理类似于下面这样。

这个函数的运行过程如下。

别忘了，递归记录了状态。

提 示

编写涉及数组的递归函数时，基线条件通常是数组为空或只包含一个元素。陷入困境时， 请检查基线条件是不是这样的。

函数式编程一瞥

你可能想，既然使用循环可轻松地完成任务，为何还要使用递归方式呢？看看函数式编程 你就明白了！诸如Haskell等函数式编程语言没有循环，因此你只能使用递归来编写这样的函数。如果你对递归有深入的认识，函数式编程语言学习起来将更容易。例如，使用Haskell时，你可能这样编写函数sum。

注意，这就像是你有函数的两个定义。符合基线条件时运行第一个定义，符合递归条件时 运行第二个定义。也可以使用Haskell语言中的if语句来编写这个函数。 sum arr = if arr == []

then 0

else (head arr) + (sum (tail arr))

但前一个版本更容易理解。Haskell大量使用了递归，因此它提供了各种方便实现递归的语法。如果你喜欢递归或想学习一门新语言，可以研究一下Haskell。