缩窄问题范围典范--二分法

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leetcode.cn/problems/se… 整数数组 nums 按升序排列,数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前,nums 在预先未知的某个下标 k0 <= k < nums.length)上进行了 旋转,使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]](下标 从 0 开始 计数)。例如, [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ,如果 nums 中存在这个目标值 target ,则返回它的下标,否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

示例 3:

输入: nums = [1], target = 0
输出: -1

乍一看,就是二分法。 但是有些特殊,就是数组是旋转过的,旋转过之后,是否仍然能够简单二分?肯定是不行,但是逐步缩窄搜索范围仍然是可以成立的。

特殊点是,每个数字互不相同,原本升序排列,第一次二分之后,如果nums[mid] < nums[rightMost],那么肯定的是右边有序,在这个基础上,如果target在nums[mid]和nums[rightMost]之间,那就完全套用二分就可以了。如果不好彩,落在了无序的那一边,怎么办呢?我开始也卡在了,其实,不必担心,我们只需要把搜索范围确定在无序的那一边就可以,这个时候,搜索范围已经缩小了一半了!如果继续循环下去,最后结果就是搜索范围只剩下1个元素,简单判断即可。解决这个问题的关键不是有序,而是能够有效地循环缩窄搜索范围。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var search = function(nums, target) {
    let p1 = 0, p2 = nums.length - 1;
    for(;;) {
        console.log(`p1=${p1}, p2=${p2}`)
        if (p1 > p2) {
            break;
        }
        const mid = p1 + Math.floor((p2 - p1) / 2);
        console.log(`p1=${p1}, p2=${p2}, mid=${mid}`)
        if (nums[mid] === target) {
            return mid;
        }
        // ordered right handside
        if (nums[mid] < nums[p2]) {
            if (nums[mid] < target && target <= nums[p2]) {
                p1 = mid + 1;
            } else {
                p2 = mid - 1;
            }
        } 
        // ordered left handside
        else {
            if (nums[p1] <= target && target < nums[mid]) {
                p2 = mid - 1;
            } else {
                p1 = mid + 1;
            }
        }
    } 
    return -1;
};

console.log('result', search([4,5,6,7,0,1,2], 0));

//  0 1 2 3 4 5 6
// [4,5,6,7,0,1,2],