什么是二分图

1）二分图就是可以把所有点划分到两个集合中，使得所有边都在集合外且在集合之间，集合内部没有边

（图片来自于网络，侵删）
2）小结论：图是二分图 <==> 图中不含奇数环（充分必要条件）

染色法思路

for(int i = 1; i <= n; i ++ ) if(i未染色) dfs(i,1)

题目链接860. 染色法判定二分图 - AcWing题库

c++运行代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10,M = 2e5 + 10;
int n,m;
int h[N],e[M],ne[M],idx;//邻接表存储图
int color[N];//染色数组，存储的是染成的颜色，共有两种颜色即可
void add(int a,int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx ++;
}
bool dfs(int u,int c)
{
    color[u] = c;//把u号点染成c色
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])//遍历与u点相邻的所有点
    {
        int j = e[i];
        if(!color[j])//该点未被染色
        {
           if(!dfs(j,3 - c))//染成与相邻点不同的颜色,如果产生矛盾
           return false;
        }
        else//已经染过色了
        {
            if(color[j] == c)//与相邻点颜色相同产生矛盾
            return false;
        }
    }
    return true;//没有矛盾
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin >> n >> m;
    while(m -- )
    {
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        add(a,b),add(b,a);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        if(!color[i])
        {
            if(!dfs(i,1))
            {
             cout << "No" << endl; //dfs返回false说明染色存在矛盾，即不是二分图
            return 0;   
            }
        }
    }
    cout << "Yes" << endl;
    return 0;
}