《JavaScript算法》递归&分治

递归是一种算法设计技巧，其中函数通过调用自身来解决问题。分治策略是递归的一个子集，它将问题分解为几个较小的子问题，独立地解决这些子问题，然后合并它们的答案来解决原问题。

基础递归模板

function recursiveFunction(params) {
    // 基本情况（终止条件）
    if (baseCase) {
        return someValue;
    }

    // 递归调用
    return recursiveFunction(updatedParams);
}

基础分治模板

function divideAndConquer(problem, params) {
    // 基本情况
    if (baseCase) {
        return someValue;
    }

    // 将问题分解为子问题
    subproblems = splitProblem(problem);

    // 解决子问题
    subResult1 = divideAndConquer(subproblems[0], updatedParams);
    subResult2 = divideAndConquer(subproblems[1], updatedParams);
    // ...

    // 合并或组合子问题的解决方案以获得原问题的解决方案
    result = mergeOrCombine(subResult1, subResult2, ...);

    return result;
}

常见题型

1. 二叉树遍历：前序、中序、后序遍历通常使用递归。
2. 反转链表：可以使用递归来实现。
3. 求斐波那契数：经典的递归示例，但也可以使用迭代或动态规划来优化。
4. 合并排序：分治的经典示例，将数组分成两半，独立排序，然后合并。
5. 快速排序：选择一个基准元素，将数组分为两部分，一部分的元素小于基准，另一部分的元素大于基准，然后递归排序这两部分。
6. 求二叉树的最大深度：使用递归来比较左右子树的深度。
7. Pow(x, n) ：计算x的n次方可以使用分治，将其分解为更小的部分。
8. 大数乘法：如Karatsuba算法。
9. Strassen矩阵乘法：使用分治策略加速矩阵乘法。
10. 最接近的点对问题：在二维平面上，找到最近的两个点。

递归和分治是非常强大的算法设计技巧，可以帮助解决许多看似复杂的问题。但它们也有其限制，如可能导致栈溢出（对于递归深度过大的情况）。在实际应用中，很重要的一点是理解何时使用它们，以及如何正确、高效地实现。