本章内容
- 学习分而治之。有时候，你可能会遇到使用任何已知的算法都无法解决的问题。优秀的 算法学家遇到这种问题时，不会就此放弃，而是尝试使用掌握的各种问题解决方法来找 出解决方案。分而治之是你学习的第一种通用的问题解决方法。
- 学习快速排序——一种常用的优雅的排序算法。快速排序使用分而治之的策略。
前一章深入介绍了递归，本章的重点是使用学到的新技能来解决问题。我们将探索分而治之（divide and conquer，D&C）——一种著名的递归式问题解决方法。
本书将深入算法的核心。只能解决一种问题的算法毕竟用处有限，而D&C提供了解决问题的 思路，是另一个可供你使用的工具。面对新问题时，你不再束手无策，而是自问：“使用分而治 之能解决吗？”
在本章末尾，你将学习第一个重要的D&C算法——快速排序。快速排序是一种排序算法，速 度比第2章介绍的选择排序快得多，实属优雅代码的典范。
4.1 分而治之
D&C并不那么容易掌握，我将通过三个示例来介绍。首先， 介绍一个直观的示例；然后，介绍一个代码示例，它不那么好看， 但可能更容易理解；最后，详细介绍快速排序——一种使用D&C 的排序算法。
假设你是农场主，有一小块土地。
你要将这块地均匀地分成方块，且分出的方块要尽可能大。显然，下面的分法都不符合要求。
如何将一块地均匀地分成方块，并确保分出的方块是最大的呢？使用D&C策略！D&C算法 是递归的。使用D&C解决问题的过程包括两个步骤。 (1) 找出基线条件，这种条件必须尽可能简单。
(2) 不断将问题分解（或者说缩小规模），直到符合基线条件。
下面就来使用D&C找出前述问题的解决方案。可你能使用的最大方块有多大呢？
首先，找出基线条件。最容易处理的情况是，一条边的长度是另一条边的整数倍。
如果一边长25 m，另一边长50 m，那么可使用的最大方块为 25 m×25 m。换言之，可以将 这块地分成两个这样的方块。
现在需要找出递归条件，这正是D&C的用武之地。根据D&C的定义，每次递归调用都必须 缩小问题的规模。如何缩小前述问题的规模呢？我们首先找出这块地可容纳的最大方块。
你可以从这块地中划出两个640 m×640 m的方块，同时余下一小块地。现在是顿悟时刻：何 不对余下的那一小块地使用相同的算法呢？
欧几里得算法
前面说“适用于这小块地的最大方块，也是适用于整块地的最大方块”，如果你觉得这一 点不好理解，也不用担心。这确实不好理解，但遗憾的是，要证明这一点，需要的篇幅有点长， 在本书中无法这样做，因此你只能选择相信这种说法是正确的。如果你想搞明白其中的原因， 可参阅欧几里得算法。可汗学院很清楚地阐述了这种算法，网址为www.khanacademy.org/computing/c…
下面再次使用同样的算法。对于640 m × 400 m的土地，可从中划出的最 大方块为400 m × 400 m。
你可从这块土地中划出最大的方块，余下一块更小的土地，其尺寸为240 m × 160 m。
