数据结构二叉树分享讲

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数据结构二叉树分享讲

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摘要：

二叉树是计算机科学中的一种重要数据结构，它是一种树状结构，其中每个节点最多有两个子节点。二叉树在许多场景中具有优势，但也有一些局限性。本文将介绍二叉树的基本概念、由来、为什么需要二叉树以及二叉树在前端领域的应用。

二叉树由来

  1. 在 20 世纪 60 年代，计算机科学家们开始研究二叉树及其相关算法。1960 年代初，计算机科学家 Edsger Dijkstra 发表了关于二叉树的早期研究，提出了一种基于二叉树的堆（Heap）数据结构。1964 年，计算机科学家 George J. Collins 提出了 AVL 树，这是一种自平衡的二叉搜索树。这些早期的研究为后来的二叉树算法和应用奠定了基础。

为什么要有二叉树

主要是为了解决数据组织存储（树可以存储具备层次关系的数据）和检索效率的问题(检索效率：以二插搜索为例子：每次一分为二，时间复杂度O(logn),而线性表查询o(n),

二叉树树结构的重点概念

  1. 高度从下往上
  2. 深度：从海平面向下
  3. 完全二叉树：除过最后一层，所有叶子节点都是满的，并且叶子节点从左到到友连续，用数组存储无空洞
  4. 满二叉树就是完全对称的完全二叉树。

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二叉树存储

  1. 一个是可以通过数组来存储，另一个是通过链表。

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  1. 什么时候适合用数组：当树为完全二叉树，这样不会出现数组空洞

二叉树遍历的时间复杂度，空间复杂度

当人们谈论树的高度为 logn 时，他们通常是指理想情况下的平衡二叉树。在平衡二叉树中，每个节点最多有两个子节点，而且每一层的节点数都是上一层节点数的两倍。对于这样的树，高度与节点数量之间存在对数关系。

在平衡二叉树中，假设有 n 个节点，树的高度为 h。根据每层节点数的规律，我们可以得到以下关系：

n = 1 + 2 + 4 + ... + 2^h

这是一个等比数列求和公式，可以简化为：

n = 2^(h+1) - 1

为了求解 h，我们可以对上式取对数（以 2 为底）：

h + 1 = log2(n + 1)

h = log2(n + 1) - 1

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二叉树遍历，每个节点最多两次时间复杂度为O(n),对于当前 整个树的存储，空间复杂度为 O(n),某一层的空间复杂度为O(logN)

递归树-分析思路

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  1. 第一步有几层，第二步，每层耗时，总高度为h 更具之前的计算整体的高度 logN 每层有总共的合并时间为N所以为Ologn. 总计算：h*n
  2. 快排的递归树：为什么一定不能为一颗斜树。会达到O(n^2)；

二叉树的优势运用

树的运用场景

  1. 有序性：二叉搜索树（BST）是一种特殊的二叉树，其节点的左子树上所有节点的值都小于根节点，而右子树上所有节点的值都大于根节点。这种有序性使得二叉搜索树非常适用于需要进行查找、插入和删除操作的场景
  2. 平衡性：自平衡二叉搜索树（例如 AVL 树和红黑树）在插入和删除操作时会自动调整，以保持树的高度最小。这使得操作的时间复杂度始终保持在 O(log n) 级别。这种平衡性使得自平衡二叉搜索树在需要高性能的场景下非常有用，因为如果随着操作，最坏的情况可能退化成一个链表。
  3. 高效的遍历：叉树可以进行多种遍历方式，如前序、中序、后序和层次遍历。这使得二叉树在需要对数据进行遍历和处理的场景下非常有用。例如，在编译器和解释器中，抽象语法树（AST） 通常采用二叉树或多叉树表示，遍历过程中可以进行语法检查、代码优化等操作，其他结构由于很难描述事物之间的层级关系，所以就是要用二叉或多叉树的结构
  4. 堆：堆本质上是一个完全二叉树，所以存储用数组就很高效，用于实现优先队列。在需要维护最大值/最小值的场景下，二叉堆可以提供 O(log n) 的插入和删除操作，联系之前的求前K大数。

二叉搜索的运用

  1. 定义
  2. 左子树比根节点小，右子树比根节点大
  3. 时间查找复杂度类似二分思想：因此时间复杂度 O(logN)，相比于数组，链表o(n)查询要快，比哈希表空间复杂度低

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  1. 适用范围二叉搜索树适用于需要高效查找、插入、删除、排序和范围查询的场景
  2. 优势弊端：1. 如果树不平衡会退化为链表，

前端领域

  1. DOM（Document Object Model）树：在 Web 开发中，网页的结构通常表示为 DOM 树，其中每个节点代表一个 HTML 元素
  2. 虚拟 DOM（Virtual DOM）树：在现代前端框架（如 React 和 Vue）中，虚拟 DOM 树作为一种轻量级的 DOM 表示，用于提高页面渲染性能。
  3. Fiber节点

举例子：

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- `type`：组件的类型，如函数组件、类组件等。
- `stateNode`：组件实例的引用，如 DOM 节点或类组件实例。
- `child`：指向第一个子节点的引用。
- `sibling`：指向下一个兄弟节点的引用。
- `return`：指向父节点的引用。
// 指向父级Fiber节点
this.return = null;
// 指向子Fiber节点
this.child = null;
// 指向右边第一个兄弟Fiber节点
this.sibling = null;

function App() {
  return (
    <div>
      i am
      <span>KaSong</span>
    </div>
  )
}

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之所以一定要用树，是因为组件本身就是呈现为树状结构,存在父子，兄弟的层层关系。

二叉树的弊端

大量重复数据：如果数据集中存在大量重复数据，二叉搜索树可能不是最佳选择

需要频繁更新数据的场景下，二叉树可能不是最佳选择，因为更新操作可能导致树的结构变得不平衡。

无序数据集：如果数据集无序且无需排序，二叉搜索树的优势可能无法体现

树本身的局限性呢

  1. 线性数据结构：如果数据是线性的，且不需要表示层次关系或复杂的排序，那么使用链表或数组可能更为简单和高效
  2. 树结构通常更适合处理动态变化的数据集。
  3. 单查找和更新：对于简单的查找、插入和删除操作，使用哈希表可能更为高效因为是O(1).
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