【数据结构六】树和二叉树的基本概念和存储结构

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基本概念:

  • 官方定义:树是n(n>=0)个结点的有限集合,n=0时,为空树。在任意一棵非空树中应满足:
    • 1)有且仅有一个特定的称为的结点
    • 2)当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集合T1,T2,T3,....,Tm,其中每个集合本身又是一颗树,并且称为根结点的子树
  • 人话总结:
  • 空树:结点数为0的树
  • 非空树
    • 有且仅有一个根节点
    • 没有后继的结点称为“叶子结点”(或终端结点
    • 有后继的结点称为“分支结点”(或非终端结点
    • 除了根结点外,任何一个结点都有且仅有一个前驱
    • 每个结点可以有0个或多个后继
  • 树是一种递归定义的数据结构

属性:

  • 结点的层次(深度)————从上往下数
  • 结点的高度————从下往上数
  • 树的高度(深度)————总共多少层
  • 结点的度————有几个孩子(分支
  • 树的度————各结点的度的最大值

有序树 VS 无序树

  • 有序树:从逻辑上看,树中结点的各子树有次序的,不能互换
  • 无序树:从逻辑上看,树中结点的各子树无次序的,可以互换

森林:是m(m>=0)颗互不相交的树的集合

eg: 全中国所有人家的家谱

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一个总结图:

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常见知识点:

  • 结点数 = 总度数 + 1
  • 度为 m 的树,m叉树的区别:

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  • 度为m的树第i层至多有m的i-1个结点(i>=1)
  • m叉树第i层至多有m的i-1个结点(i>=1)

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二叉树

基本概念

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二叉树的五种状态:

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满二叉树和完全二叉树:

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二叉排序树:

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平衡二叉树:

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一个总结图:

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存储结构

  • 顺序存储:

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  • 链式存储:

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