这篇文章是纯意识流，不是具体讲解哪个知识点，而是站在高视角对数学认识和思考。
它们之间的联系并不紧密，是我在学习数学过程中，一点点记录的。
数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。它是自然学的基础，为自然科学提供精确的语言和严格的方法；它也是重大技术发展的基础。传统上，我们一直强调了数学的基础性和工具性。然而，互联网、大数据和人工智能等为代表的新一代信息技术的发展，人类社会进入了全新时代。在这个阶段，数学的作用与价值发生了微妙甚至是根本性的改变。
我们所处的时代是信息化时代，从经济学的角度，是数字经济时代。
人类社会，物理世界与信息空间（或称虚拟世界） 是这一时代社会构成的三元世界。 长期以来人类都在与自己打交道，由此产生了社会科学；人类在认知和探索物理世界的过程中产生了物理、化学和生物等自然科学；在改造和重塑物理世界中产生了工程技术。社会科学、自然科学、工程技术就是我们经常看到的教育类型。
无论是人类社会，还是物理世界，都是有形的，可称为现实世界。
在社会经济发展中，人们愈来愈感受到现实生产力的不足，需要在现实世界之外开发新的生产力，由此产生了虚拟世界。
虚拟世界是现实世界的镜像投影，是现实世界的部分或整体影像。用虚拟空间的方法(即在虚拟世界中)来认知和操控现实世界的社会经济活动，称为数字经济。
虚拟空间中的元素是数据，研究如何获取、存储数据并与现实世界相对应起来的技术，称为数字化。数字化要求用二进制的数据标准来采集、传送、处理现实世界的影像。采集、传送数据要求在现实世界与虚拟世界之间搭起桥梁，这个桥即是网络化。
数字化让我们知道如何存储和采集数据，网络化让这种存储和采集成为可能。
由此我们便可以在虚拟世界里认知和操控现实世界。人们自然期望在虚拟世界中的认知和操控能像在现实世界一样，这即是智能化。
数字化、网络化、智能化是沟通人类社会、物理世界和虚拟世界的基础和核心。 用数学的语言，它们是整个信息技术的不动点或不变量，所有信息技术都是围数字化、网络化、智能化来展开的。数字化的发展带来了大数据，网络化的发展带来了互联网、物联网、通信，智能化的发展则带来了人工智能。当代的信息技术都发生在这样的基础上。
数学是最早用虚拟的（抽象的）办法来研究和作用于现实世界的科学，所以也是最早研究虚拟空间和为数字济奠基的学科。
由此可见，在这个阶段，数学的作用与价值已不再局限在它的基础性和工具性上，而是体现在直接为数字经济提供技术支撑与方法上。
大数据是虚拟空间的组成元素，是数字经济的基本生产资料。 收集、加工、处理、分析、利用大数据并应用于数字经济的理论、方法、技术与系统构成数据科学。
数据科学是有关数据价值链实现（数据增值过程）的基础理论与方法学， 它运用建模、分析、计算和学习杂鞣的方法研究从数据到信息、从信息到知识、从知识到决策的转换，并实现对现实世界的认知与操控。
数学是数据科学中可以被称为母体的那一部分，而数据科学则是数学内涵与外延的扩展。
以数据为媒介，以数据科学为载体，应用数学、计算数学、统计学、最优化、控制理论等不同数学分支正变得"你中有我，我中有你"，呈现大统一发展态势。
联结现实世界与虚拟世界需要万物互联，这种互联必须是高带宽和低时延的，支持这种现代通信的数学新理论，特别如网络信息论、语义信息论等广义信息论，期待创立；人工智能作为智能化的实现手段，近年来的发展一直是靠"数据、算法、算力"所驱动，其基础是数据，其核心是算法，这二者都以数学为根本基础。
数学已不再仅仅是工具，而是技术内涵自身，而且常常也是最能体现本质和原始创新的部分。 数学、信息技术与数字经济融通共进是方向、相互影响是必然。
- 对于数学，学习的不仅仅是数学，而是一套思维方式；练习的不仅仅是题目，而是一套思考哲学。
- 在我看来，数学是描述自然、宇宙万物规律的一门语言。而语言是传递信息的媒介、载体。它可以用来消除不确定性。那么这门语言是谁创造发明的呢？是上帝嘛？我们要知道数学是不能被创造的。数学——它就在那，存在着。不需要被创造，它是那个唯一的真理、真相。所以，我们只能发现它、找到它，找到那个唯一的真理。而所谓数学家，他们就是去发现它、找到它的一类人。数学家们通过自己对这个世界的认识、研究、思考，从而找到一个特例。而这个特例包含着普遍原则的全部萌芽。而且像数学家们的一类人，不会满足于找到某个问题的答案，还想要发展出能解决一般问题的工具和技巧。
- 【特例】-（普遍原则的全部萌芽）→→→【解决一般问题的工具和技巧】-（定理.....）
- 确定的数【常量】 & 确定的向量；
- 变化的数【变量】 & 变化的向量
- 变量之间的关系【函数】
- 运算符号(加减乘除、微分运算、积分运算等) - 可视化 理解运算符号(算子/操作)作用在"数"、"向量"等背后的过程和含义
- 方程是多元函数的特例；一元函数是多元函数所表现的一个方面；
- 学习数学的陷阱："假传万卷书，真传一案例"。100%中，只有10%是有意义的。能懂案例就算学得可以了哇
