动态规划，不仅仅是一种解题方式，更是是一种思想。
我做过一些动态规划的题目，但仅仅是一些简单的，就是凭感觉写出来的，虽然AC了，但并不明白为什么。这就导致当我遇到一些难一点的动态规划我就完全没有思路，即使是知道这题就是动态规划，但就是一行代码也写不出来。其实，只要看看题解，也能明白个七七八八，但就是自己上不了手。这种感觉，就好像“我会了”“我会个屁”。难受的一批。
所以，今天就重新认识了一下动态规划。
什么是动态规划
动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。
所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的。至于贪心，有所耳闻，之后必定拿下。
动态规划的解题步骤
做动规题目的误区： 就是以为把状态转移公式背下来，照葫芦画瓢改改，就开始写代码。这就是我的状态，看看题解，以为自己会了，再做一遍还是个大睁眼
状态转移公式（递推公式）是很重要，但动规不仅仅只有递推公式。
对于动态规划问题，我将拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
- 状态压缩（一般不需要，优化使用）
一些同学可能想为什么要先确定递推公式，然后在考虑初始化呢？
因为一些情况是递推公式决定了dp数组要如何初始化！
动态规划应该如何debug
找问题的最好方式就是把dp数组打印出来，看看究竟是不是按照自己思路推导的！
当遇到问题后，其实可以自己先思考这三个问题：
- 这道题目我举例推导状态转移公式了么？
- 我打印dp数组的日志了么？
- 打印出来了dp数组和我想的一样么？
这样就可以解决大多问题
另外，dp的几大类型
- 基础题目
- 背包问题
- 打家劫舍
- 股票问题
- 子序列问题
下面通过一个简单的例子使用以下递归五部曲
斐波那契数，大家应该都了解，相信很多人第一次见这个题目是使用递归解决的。但这个作为动态规划的入门题目应该很合适
动态规划
动规五部曲：
这里我们要用一个一维dp数组来保存递归的结果
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
- 确定递推公式
为什么这是一道非常简单的入门题目呢？
因为题目已经把递推公式直接给我们了：状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
- dp数组如何初始化
题目中把如何初始化也直接给我们了，如下：
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
- 确定遍历顺序
从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
- 举例推导dp数组
按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
如果代码写出来，发现结果不对，就把dp数组打印出来看看和我们推导的数列是不是一致的。
完整代码
Java
class Solution {
public int fib(int n) {
if (n < 2) return n;
int a = 0, b = 1, c = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return c;
}
}
//非压缩状态的版本
class Solution {
public int fib(int n) {
if (n <= 1) return n;
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int index = 2; index <= n; index++){
dp[index] = dp[index - 1] + dp[index - 2];
}
return dp[n];
}
}
最后
我只是个菜鸟，想学习一点算法，各位大佬有好的学习资源还求分享。
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