【图解乱杀算法】1049.最后一块石头的重量

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这两天学动态规划,感觉真的挺难的……

我这么笨的人,真的花了好长时间去理解。

今天比昨天进步一点点。

有一堆石头,用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y,且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下:

  • 如果 x == y,那么两块石头都会被完全粉碎;
  • 如果 x != y,那么重量为 x 的石头将会完全粉碎,而重量为 y 的石头新重量为 y-x

最后,最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下,就返回 0

示例 1:

输入: stones = [2,7,4,1,8,1]
输出: 1
解释:
组合 2 和 4,得到 2,所以数组转化为 [2,7,1,8,1],
组合 7 和 8,得到 1,所以数组转化为 [2,1,1,1],
组合 2 和 1,得到 1,所以数组转化为 [1,1,1],
组合 1 和 1,得到 0,所以数组转化为 [1],这就是最优值。

示例 2:

输入: stones = [31,26,33,21,40]
输出: 5

代码:

/**
 * @param {number[]} stones
 * @return {number}
 */
var lastStoneWeightII = function(stones) {
    let sum = stones.reduce((a,b)=>a+b,0); // 先计算一下所有石头的重量
    let dpLen = Math.floor(sum / 2); // 为了计算背包大小
    let dp = new Array(dpLen+1).fill(0); // 初始化dp数组

    for(let i=0;i<stones.length;i++){ // 遍历物品
        for(let j=dpLen;j>=stones[i];j--){ // 遍历背包
            // dp就是背包,而这个背包里装的是需要尽可能多地被粉碎的石头重量
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]); 
        }
    }
    // 因为最终的石块最小,所以一定会粉碎两个总石头重量的一半
    return sum - dp[dpLen] - dp[dpLen];
};

01背包的模板递推公式(二维数组):

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);

01背包的模板递推公式(滚动数组):

dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

然而这里的weight[i]就相当于题中的stones[i]