647. 回文子串
这道题比前面刷的dp要难，难点1在于前面刷的dp含义基本是要求什么dp的含义就是什么，但这题会选择把dp定义和判断是否是回文联系在一起。
- 确定dp数组以及下标含义：布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
- 递推公式：当s[i]与s[j]不相等，dp[i][j]一定是false。当s[i]与s[j]相等，我们则需要考虑a.下标i与下标j相同的情况， b.下标i与 j相差为1， c.下标i与 j相差大于1 三种情况。情况a和b必然是回文字符串，情况c的话我们需要多做一次判断，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
- 数组初始化：dp[i][j]初始化为false
- 遍历顺序：从上到下从左到右
class Solution {
public int countSubstrings(String s) {
char[] chars = s.toCharArray();
int len = chars.length;
boolean[][] dp = new boolean[len][len];
int result = 0;
for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = i; j < len; j++) {
if (chars[i] == chars[j]) {
if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
result++;
dp[i][j] = true;
} else if (dp[i + 1][j - 1]) { //情况三
result++;
dp[i][j] = true;
}
}
}
}
return result;
}
}
516. 最长回文子序列
- 确定dp数组以及下标含义：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j] 。
- 递推公式：如果s[i]与s[j]相同，那么
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); - 数组初始化：当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。
- 确定遍历顺序：从递归公式中，可以看出，dp[i][j] 依赖于 dp[i + 1][j - 1] ，dp[i + 1][j] 和 dp[i][j - 1]，所以遍历的时候i是从下到上遍历，j的话按从左到右遍历即可。
class Solution {
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
int len = s.length();
int[][] dp = new int[len + 1][len + 1];
for(int i = len - 1; i >= 0; i --){
dp[i][i] = 1;
for(int j = i + 1; j < len; j ++){
if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1]));
}
}
}
return dp[0][len - 1];
}
}
