LeetCode Day53 1143&1035&53

1143. 最长公共子序列

1. dp数组下标含义：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
2. 递推公式：如果text1[i-1]与text2[j-1]相同，那么找到了一个公共元素，此时dp[i][j]=dp[i-1][j-1] + 1； 如果text1[i-1]与text2[j-1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。
3. 数组初始化：test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i][0] = 0;同理dp[0][j]也是0。
4. 遍历顺序：从前向后，从上到下

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp = new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
        for(int i = 1; i <= text1.length(); i ++){
            char char1 = text1.charAt(i - 1);
            for(int j = 1; j <= text2.length(); j ++){
                char char2 = text2.charAt(j - 1);
                if(char1 == char2){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}

1035. 不相交的线

本题实则是求俩个字符串的最长公共子序列长度

 class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int len1 = nums1.length;
        int len2 = nums2.length;
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];

        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[len1][len2];
    }
}

53. 最大子数组和

1. 确定dp[i]数组以及其下标含义：dp[i]表示包括下标i的最大子连续和为dp[i]
2. 递推公式：dp[i]可以由dp[i-1]和nums[i]俩个方向推导出来，dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和；nums[i]即从头计算子序列的和。一定是取最大值，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
3. 数组初始化：dp[0] = nums[0]
4. 遍历顺序：从前向后遍历

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length == 0) return 0;

        int res = nums[0];
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i ++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
            res = res > dp[i] ? res : dp[i];
        }

        return res;
    }
}