一. 树的名词解释
- 结点：构成复杂数据结构的基本组成单位
- 结点的度： 结点拥有的子树数目
- 结点层次：根节点的层次为1，其他的结点层次为父节点的层次+1
- 树的深度：树中结点的最大层次数
二. 二叉树
特点：
- 每个结点最多有两颗子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点
- 左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒
- 即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树
性质：
- 在二叉树的第i层上最多有2^(i - 1)个节点
- 二叉树中如果深度为k，那么最多有2^(k - 1)个节点
- 若 i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲, 否则，编号为 [i/2] 的结点为其双亲结点;
- 若 2i>n，则该结点无左孩子， 否则，编号为 2i 的结点为其左孩子结点；
- 若 2i+1>n，则该结点无右孩子结点， 否则，编号为2i+1 的结点为其右孩子结点
存储结构
二叉树的顺序存储结构就是用一组一维数组存储二叉树中的结点，并且结点的存储位置就是数组的下标索引
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | B | C | D | E | F | G |
访问次序
- 前序遍历：根结点 > 左子树 > 右子树
- 中序遍历：左子树 > 根结点 > 右子树
- 后序遍历：左子树 > 右子树 > 根结点
- 层序遍历：按层次从上到下，从左到右
PS： 这个是一定要掌握的
四.满二叉树
在一棵树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树
特点： 叶子只能出现在最下一层，出现在其它层就不可能达成平衡 非叶子结点的度一定是2 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子数最多
五.完全二叉树
对一棵具有n个结点的二叉树按层编号，如果编号为i的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则称这棵二叉树为完全二叉树
特点：
- 叶子结点只能出现在最下层和次下层。
- 最下层的叶子结点集中在树的左部。
- 倒数第二层若存在叶子结点，一定在右部连续位置。
- 如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即没有右子树。
- 同样结点数目的二叉树，完全二叉树深度最小。
- 满二叉树一定是完全二叉树，但反过来不一定成立
