110.平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。 本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。 示例 1: 给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7] 返回 true 。 示例 2: 给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4] 返回 false 。

思路

为了解决这个问题，我们需要使用递归算法。基本思路是遍历每个节点，并检查其左右子树的高度差是否超过 1。如果超过 1，我们立即返回 false。如果整棵树都满足高度平衡的条件，我们返回 true。 根据题目我们可以分成两个函数来实现功能

1. **getHeight**** 函数**：这个函数是一个辅助函数，用于递归地获取从给定节点到叶节点的最长路径（即树的高度）。 既然是求高度，那必然是后序遍历（如果求深度就是前序遍历）。

• 如果节点为 NULL，返回 0。
• 使用递归获取左子树 (leftHeight) 和右子树 (rightHeight) 的高度。
• 如果左子树或右子树的高度为 -1，则整棵树肯定不平衡，返回 -1。
• 如果左右子树高度差的绝对值大于 1，返回 -1。
• 否则，返回该节点的高度，即 1 + max(leftHeight, rightHeight)。

2. **isBalanced**** 函数**：这个函数用于检查二叉树是否平衡。

• 使用 getHeight 函数获取根节点的高度。
• 如果高度为 -1，则树不平衡，返回 false。
• 否则，树平衡，返回 true。

写递归函数我们需要三步走

1. 明确递归函数的参数和返回值

显然是：int getHeight(TreeNode *root)

2. 明确终止条件

显然是：if(root==nullptr)return 0;

3. 明确单层递归的逻辑

我们使用的后序遍历（Left-Right-Root）在这个函数中体现在以下几个方面：

1. 递归遍历左子树：在这一行代码中，函数首先递归地计算左子树的高度。

int leftHeight = getHeight(node->left);

2. 递归遍历右子树：接下来，函数递归地计算右子树的高度。

int rightHeight = getHeight(node->right);

3. 处理根节点（当前节点）：只有在计算完左右子树的高度后，函数才进行当前节点的处理，即检查左右子树的高度差是否超过 1。

return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);

再加上一些直接返回-1的条件，我们就能得到最终的题解

题解

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int getHeight(TreeNode *root){
        if(root==nullptr)return 0;
        int leftHeight=getHeight(root->left);
        if(leftHeight==-1)return -1;
        int rightHeight=getHeight(root->right);
        if(rightHeight==-1)return -1;
        return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);
    }
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return getHeight(root)==-1?false:true;
    }
};