本章内容

学习递归。递归是很多算法都使用的一种编程方法，是理解本书后续内容的关键。
学习如何将问题分成基线条件和递归条件。第4章将介绍的分而治之策略使用这种简单的
概念来解决棘手的问题。

我怀着激动的心情编写本章，因为它介绍的是递归——一种优雅的问题解决方法。递归是我最喜欢的主题之一，它将人分成三个截然不同的阵营：恨它的、爱它的以及恨了几年后又爱上它的。我本人属于第三个阵营。为帮助你理解，现有以下建议。

本章包含很多示例代码，请运行它们，以便搞清楚其中的工作原理。
请用纸和笔逐步执行至少一个递归函数，就像这样：我使用5来调用factorial，这将使用4调用factorial，并将返回结果乘以5，以此类推。这样逐步执行递归函数可搞明白递归函数的工作原理。

本章还包含大量伪代码。伪代码是对手头问题的简要描述，看着像代码，但其实更接近自然语言。

3.1 递归

假设你在祖母的阁楼中翻箱倒柜，发现了一个上锁的神秘手提箱。

祖母告诉你，钥匙很可能在下面这个盒子里。

这个盒子里有盒子，而盒子里的盒子又有盒子。钥匙就在某个盒子中。为找到钥匙，你将使用什么算法？先想想这个问题，再接着往下看。

下面是一种方法。

(1) 创建一个要查找的盒子堆。

(2) 从盒子堆取出一个盒子，在里面找。

(3) 如果找到的是盒子，就将其加入盒子堆中，以便以后再查找。

(4) 如果找到钥匙，则大功告成！

(5) 回到第二步。

下面是另一种方法。

(1) 检查盒子中的每样东西。

(2) 如果是盒子，就回到第一步。

(3) 如果是钥匙，就大功告成！

在你看来，哪种方法更容易呢？第一种方法使用的是while循环：只要盒子堆不空，就从中取一个盒子，并在其中仔细查找。

def look_for_key(main_box):

pile = main_box.make_a_pile_to_look_through()

while pile is not empty:

box = pile.grab_a_box()

for item in box:

if item.is_a_box():

pile.append(item)

elif item.is_a_key():

print "found the key!"

第二种方法使用递归——函数调用自己，这种方法的伪代码如下。

def look_for_key(box):

for item in box:

if item.is_a_box():

look_for_key(item)

elif item.is_a_key():

print "found the key!"

这两种方法的作用相同，但在我看来，第二种方法更清晰。递归只是让解决方案更清晰，并没有性能上的优势。实际上，在有些情况下，使用循环的性能更好。我很喜欢Leigh Caldwell在Stack Overflow上说的一句话：“如果使用循环，程序的性能可能更高；如果使用递归，程序可能更容易理解。如何选择要看什么对你来说更重要。”

很多算法都使用了递归，因此理解这种概念很重要。