LeetCode Day52 300&674&718

300. 最长递增子序列

1. dp[i]中i的下标和其含义：dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
2. 递推方程：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
3. dp初始化：每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.
4. 便利顺序：dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        int res = 1;
        Arrays.fill(dp, 1);
        for(int i = 1; i < dp.length; i ++){
            for(int j = 0; j < i; j ++){
                if(nums[i] > nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
                }
                res = Math.max(res, dp[i]);
            }
        }

        return res;
    }
}

674. 最长连续递增序列

1. 确定dp[i]数组含义：以下标i结尾的连续递增子序列dp[i]
2. 递推公式：如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;
3. 数组初始化：同样初始化为1
4. 遍历顺序：从前往后

class Solution {
    public static int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int res = 1;
        for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
            if (nums[i + 1] > nums[i]) {
                dp[i + 1] = dp[i] + 1;
            }
            res = res > dp[i + 1] ? res : dp[i + 1];
        }
        return res;
    }
}

718. 最长重复子数组

1. 确定dp数组下标及含义：以下标i-1为结尾的A和以下标j-1为结尾的B,最长重复子数组长度为dp[i][j]
2. 递推公式：当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
3. 数组初始化：根据dp公式的推断，dp[i][0] 和dp[0][j]是没有意义的，为了方便直接初始化为0就好。
4. 遍历顺序：根据递推公式可以看出，遍历i 和 j 要从1开始，接着外层循环A数组内层循环B数组。

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int res = 0;
        int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];

        for(int i = 1; i < nums1.length + 1; i ++){
            for(int j = 1; j < nums2.length + 1; j ++){
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]){
                    dp[i][j] = dp[i- 1][j - 1] + 1;
                    res = Math.max(res, dp[i][j]);
                }
            }
        }

        return res;
    }
}