小时候不懂事，不知道算法的重要性，在此明志苦练算法

位运算：

例1：

将int转化成二进制 常规思路：再算二进制转十进制时，我们将二进制上每一位乘以其权重再相加，反过来计算的思路就是：用十进制数尝试投影到二进制的高位，投影成功后再将十进制数剩下的部分投影到次高位。

代码如下：

public void toBin2(int target){
        //最常规思路：由二进制转十进制的思路反转——将数投影在二进制的各个位置
        for (int i = 31; i >= 0 ; i--) {
            int curr = (int) ( target / Math.pow(2, i));
            System.out.print(curr);
            target = (int) (target % Math.pow(2,i));
        }
    }

思路给人的感觉就像这个：在这里插入图片描述一层层滤出高位的值。

思路2：内含位移运算的思想：当我们将数右移一位的时候，是将其值/2，如果有余数表示原本最右边的值为1，没有余数则表示最右边的值为0。所以我们每次将十进制数num除以2，如果有余数则记录下为1，没有则记录为0 代码：

public void toBin(int target) {
        //思路是：用target除以2，余数表示此位的数，再循环用商除以2。
        if(target <= 1){
            System.out.println(target);
            return;
        }
        System.out.print(target % 2);
        toBin(target / 2);
    }

思路3：纯粹的位运算思想：十进制数对应的二进制数，通过某些位运算可以暴露出某个位上是1还是0 例如a = 0010101，将 a & 0000001 是否等于0，可以判断a的最右边一位是否为0 代码：

public void toBin3(int target) {
        for (int i = 31; i >= 0; i--) {
            System.out.print((target & (1 << i)) == 0 ? 0 : 1);
        }
    }

例2：

熟练使用异或

基于异或最直观的性质：相同为0，不同为1，有几条更加便于使用的性质：

0 ^ N = N
N ^ N = 0
可以将异或操作理解为：无进位相加
异或操作具有交换律
异或操作具有结合律

怎么理解以上操作？在这里插入图片描述无进位相加是指：二进制的各个位置上依次相加，但不进行进位。按照无进位相加进行理解，进行异或其实可以看作各个位置上对有多少个1进行计数，有奇数个1则此为为1，反之成立。这样就可以理解交换律结合律，以及0异或N等于N，N异或N等于0；

例1：

一个int数组中，只有一个数出现了奇数次，其他都出现偶数次，找出出现奇数次的数 {1，3，2，1，1，41，41，2，244，3，244}

常规思维：遍历一遍，每个数和其出现次数加入哈希表，最后再遍历一遍哈希表时间复杂度为O(N)，空间复杂度也是O(N)，但是用位运算可以将空间复杂度降低

位运算思路：如果我将所有数全都异或一遍，出现偶数次的数会抵消，出现奇数次的数会保留代码：

public int getSingle2(int[] ints) {
        int eor = 0;
        for (int num : ints
        ) {
            eor = eor ^ num;
        }
        return eor;
    }

说实话，优雅是优雅，但是很难将次方法进行拓展哎，只能怪咱功夫还不到家

例2：

一个int数组中，只有两个数出现了奇数次，其他都出现偶数次，找出出现奇数次的数 {1，3，2，1，1，41，41，2，3，244，3，244}

假如还要从位运算的角度突破，想想我们能得到什么假设出现奇数次的数是a，b 依照异或运算的性质将所有数异或一遍，自然可以得到a ^ b 之后就是左神的神奇思路： a和b既然是不同的数，那么a和b肯定存在某一位不同，按照此位将数组中所有数分为两份，一份是此位是0，一份是此位是1（a，b自然分置在两份中），很容易想到两两成对的数都在一份中。用a ^ b去异或其中一份中所有数，异或其中出现两次的数没有变化，而异或其中的a或者b会将a^b 消掉一个，得到a或者b 代码：

public int[] getSingle3(int[] ints) {
        int eor = 0;
        for (int num : ints
        ) {
            eor = eor ^ num;
        }
        int ab = eor; //a ^ b
        int i = 0; //用最右侧的1位上，这些数是0还是1来区分所有数
        for (; i < 32; i++) { //这一步是得到ab最右侧的1所在位置
            if ((ab ^ (int)(Math.pow(2, i))) < ab) {
                break;
            }
        }
        int ans = (int) Math.pow(2,i);
        int temp = 0;
        for (int num : ints
        ) {
            if ((num ^ ans) < num) {  //判断在这一位上是不是1，如果是1，异或1后会减少
                temp = temp ^ num;
            }
        }
        eor = eor ^ temp;
        int another = eor ^ ab;
        return new int[]{another, eor};
    }

另外得到一个数最右边的1的办法还有：
```
int index = eor & (~eor+1)
```
原理不明，优就完事了
另外怎么判断某个位置上是0还是1呢？这在位运算中有很多办法假设要根据最后一位区分01001和01000 1. 用00001位与，如果结果是0，则表示原数最后一位是0 2. 用11110位或，如果结果比11110大，则表示原数最后一位是1 3. 用00001异或，其他位置不变，最后一位原本是1变为0，原本是0变为1，所以如果数和原本相比减少，则最后一位是1

待续......

位运算 in Java

位运算：

例1：

例2：

例1：

例2：