我们称一个分割整数数组的方案是 好的 ，当它满足：
- 数组被分成三个 非空 连续子数组，从左至右分别命名为
left，mid，right。 left中元素和小于等于mid中元素和，mid中元素和小于等于right中元素和。
给你一个 非负 整数数组 nums ，请你返回 好的 分割 nums 方案数目。由于答案可能会很大，请你将结果对 109 + 7 取余后返回。
示例 1：
输入： nums = [1,1,1]
输出： 1
解释： 唯一一种好的分割方案是将 nums 分成 [1] [1] [1] 。
示例 2：
输入： nums = [1,2,2,2,5,0]
输出： 3
解释： nums 总共有 3 种好的分割方案：
[1] [2] [2,2,5,0]
[1] [2,2] [2,5,0]
[1,2] [2,2] [5,0]
示例 3：
输入： nums = [3,2,1]
输出： 0
解释： 没有好的分割方案。
提示：
3 <= nums.length <= 10^50 <= nums[i] <= 10^4
思路
本题可以用 前缀和 + 双指针 求解。设 nums 中数字和为 sum，三个非空数组和分别为 lsum，msum 和 rsum，由于 lsum <= msum <= rsum，所有 lsum<=sum / 3，msum + rsum = sum - lsum， msum <= (sum - lsum) / 2。
我们假设 left 数组为 nums[0] 到 nums[i]，mid 数组为 nums[i+1]到 nums[j],right 数组为 nums[j + 1] 到数组末尾。用 f(i)表示 nums 前 i + 1 个数字的和，即 f(i) = nums[0] + nums[1] + ... + nums[i]，f(i) = lsum, f(j) = lsum + msum >= f(i) * 2 ，又由于 msum <= (sum - lsum ) / 2 ，故 f(j) = lsum + msum <= lsum + (sum - lsum) / 2 <= (sum + lsum) / 2 <= (sum + f(i)) / 2， 由上面的推导知 j 的范围和 f(i) 正相关，单调递增。用 start 和 end 表示 j 的范围，本次有 end - start + 1 中分割方法。代码如下。
解题
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var waysToSplit = function (nums) {
const MOD = 10 ** 9 + 7;
const n = nums.length;
for (let i = 1; i < n; i++) {
nums[i] += nums[i - 1];
}
let res = 0;
const m = Math.floor(nums[n - 1] / 3);
let j = 1;
let k = 1;
for (let i = 0; nums[i] <= m && i < n - 2; i++) {
let left = 2 * nums[i];
let right = (nums[n - 1] + nums[i]) / 2;
j = Math.max(j, i + 1);
while (j < n - 1 && nums[j] < left) {
j++;
}
while (k < n - 2 && nums[k + 1] <= right) {
k++;
}
res = (res + k - j + 1) % MOD;
}
return res;
};
