质数减法运算

2601. 质数减法运算 - 力扣（LeetCode）

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，数组长度为 n 。

你可以执行无限次下述运算：

• 选择一个之前未选过的下标 i ，并选择一个 严格小于 nums[i] 的质数 p ，从 nums[i] 中减去 p 。

如果你能通过上述运算使得 nums 成为严格递增数组，则返回 true ；否则返回 false 。

严格递增数组 中的每个元素都严格大于其前面的元素。

示例 1：

输入： nums = [4,9,6,10]
输出： true
解释：
在第一次运算中：选择 i = 0 和 p = 3 ，然后从 nums[0] 减去 3 ，nums 变为 [1,9,6,10] 。
在第二次运算中：选择 i = 1 和 p = 7 ，然后从 nums[1] 减去 7 ，nums 变为 [1,2,6,10] 。
第二次运算后，nums 按严格递增顺序排序，因此答案为 true 。

示例 2：

输入： nums = [6,8,11,12]
输出： true
解释： nums 从一开始就按严格递增顺序排序，因此不需要执行任何运算。

示例 3：

输入： nums = [5,8,3]
输出： false
解释： 可以证明，执行运算无法使 nums 按严格递增顺序排序，因此答案是 false 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums.length == n

思路

本题最终结果要严格递增，nums[i] < nums [i + 1], 如果 nums[i] >= nums[i + 1]，我们需要从 nums[i] 中减去一个质数，使得 nums[i] < nums[i + 1]，为了使 nums[i]前面的数也能满足要求，我们需要使 nums[i] 尽可能的大 ，设 n = nums[i] - nums[i + 1] - 1，我们需要找到大于等于 n 的最小质数，又因为最小的质数是 2，n = Math.max(2, n)，我们从 n 开始遍历，如果 n 是质数，n 就是我们要求的最小质数，否则 n++，继续判断，直到找到那个质数为止，此时 nums[i] = nums [i] - n。因为 1<= nums [i]，切 nums 严格递增，nums[i] 还应该满足 nums[i] > i。

我们从后往前遍历 nums，按照上面的思路，如果 nums[i] > nums[i + 1]，找到那个最小的质数 n，使 nums[i] -= n，我们再比较 nums[i]是否大于 i，大于 i，接着循环，小于等于 i，退出循环，返回 false。如果最后正常循环完成，返回 true。代码如下。

解题

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var primeSubOperation = function (nums) {
  const isPrime = (n) => {
    if (n <= 3) return true;
    if (n % 2 === 0) return false;
    let i = 3;
    while (i * i <= n) {
      if (n % i === 0) {
        return false;
      }
      i += 2;
    }
    return true;
  };
  for (let i = nums.length - 2; i >= 0; i--) {
    if (nums[i] >= nums[i + 1]) {
      let n = Math.max(2, nums[i] - nums[i + 1] + 1);
      while (!isPrime(n)) {
        n++;
      }
      nums[i] -= n;
    }
    if (nums[i] <= i) {
      return false;
    }
  }
  return true;
};