Problem: HJ6 质数因子

题目描述

描述

功能:输入一个正整数，按照从小到大的顺序输出它的所有质因子（重复的也要列举）（如180的质因子为2 2 3 3 5 ） 数据范围： $1≤n≤2×10^9+14$

输入描述：

输入一个整数。

输出描述：

按照从小到大的顺序输出它的所有质数的因子，以空格隔开。

示例1

输入：180 输出：2 2 3 3 5

解题思路

将输入的数字开平方根，然后从2开始查找质数

算法流程

0. 首先创建一个Scanner对象，用于从用户读取输入。
1. 从用户读取一个长整数，并将其赋值给变量num。
2. 计算num的平方根，并将其赋值给变量k。
3. 从2到k（包括k）开始循环，并检查num是否可被每个数字整除。
4. 如果num可被当前数字整除，则打印该数字，并将num除以该数字。
5. 重复步骤5，直到num不再可被当前数字整除。
6. 循环结束后，检查num是否等于1。如果等于1，表示所有质因数已找到并打印。如果不等于1，表示num本身是一个质数，并将其打印出来。
7. 程序结束。

代码

public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        long num = scanner.nextLong();
        long k = (long) Math.sqrt(num);

        for (long i = 2; i <= k; ++i) {
            while (num % i == 0) {
                System.out.print(i + " ");
                num /= i;
            }
        }
        System.out.println(num == 1 ? "" : num + " ");
    }

复杂度

• 时间复杂度:

添加时间复杂度, 示例： $O(sqrt(num))$

• 循环从2到k的范围，其中k是num的平方根。因此，循环的次数大约是O(sqrt(num))。
• 在循环中，每次都检查num是否可被当前数字整除，这需要O(1)的时间。
• 因此，整个程序的时间复杂度是O(sqrt(num))。

• 空间复杂度:

添加空间复杂度, 示例： $O(1)$

• 程序只使用了一个Scanner对象来读取输入，这需要O(1)的空间。
• 因此，整个程序的空间复杂度是O(1)。