这题的dp定义不太直接，并不是dp[i]就代表0-i的子串内有多少回文子串，[0,i-1]的子串没法直接推到[0,i] 所以用二维dp, dp[i][j]代表[i,j]子串是否为回文串，所以boolean类型即可。
递推公式为： 在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。
整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。
当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。
当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况
- 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
- 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
- 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
初始化为false
class Solution {
public int countSubstrings(String s) {
int len = s.length();
boolean[][] dp = new boolean[len][len];
int count = 0;
for(int i=len-1; i>=0; i--) {
char c1 = s.charAt(i);
for(int j=i; j<len; j++) {
char c2 = s.charAt(j);
if(c1!=c2) {
dp[i][j] = false;
}
else {
if(i==j) {
dp[i][j] = true;
count++;
}
else if (i+1 == j){
dp[i][j] = true;
count++;
}
else {
dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
if(dp[i][j]) {
count++;
}
}
}
}
}
return count;
}
}
516. Longest Palindromic Subsequence
这题比上一题简单一些。但要注意是子序列而不是子串。 递推： 若s[i] == s[j], 则dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2; 若不等， 则dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])
在i==j时，dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2 用不上，所以初始化需要把i==j的情况做好。
class Solution {
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
int len = s.length();
int[][] dp = new int[len][len];
for(int i=0; i<len; i++) dp[i][i] = 1;
for(int i=len-1; i>=0; i--) {
char c1 = s.charAt(i);
for(int j=i+1; j<len; j++) {
char c2 = s.charAt(j);
if(c1==c2) {
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
}
else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[0][len-1];
}
}
